Задача плоской деформации

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Задача плоской деформации — ряд задач, рассматриваемых в теории упругости и теории пластичности. В ней рассматриваются вопросы, отличающиеся по содержанию, но объединенные математическим методом решения.

В задаче о плоской деформации рассматривается частное решение уравнений теории упругости, в котором перемещения $u, v$ предполагаются не зависящими от координаты $x 3 = z$ , тогда как $w$ не зависит от $x, y$ , а его зависимость от $z$ может быть линейной:

$u=u(x,y),\quad v=v(x,y),\quad w=ez+w_0 \qquad (1)$

Очевидным следствием этих предположений является отсутствие напряжений $τ z x,τ y z$ :

$\tau_{zx}=\mu ( \frac{\partial u}{\partial z}+ \frac{\partial w}{\partial x} )=0,\quad \tau_{yz}=\mu ( \frac{\partial v}{\partial z}+ \frac{\partial w}{\partial y} )=0$

и независимость от z остающихся компонент $σ x,σ y,τ x y,σ z$ тензора напряжений.

Плоская деформация реализуется, например, в призматическом теле, теоретически бесконечной длины, нагруженном поверхностными и объемными силами, перпендикулярными оси z. Тогда все поперечные сечения тела находятся в одинаковых условиях, чем оправдывается задание перемещений в форме (1). Это позволяет вместо рассмотрения всей области, занятой телом, ограничиться рассмотрением его элемента, выделенного двумя поперечными сечениями, расстояние между которыми равно единице. Главный вектор и главный момент относительно оси $x 3$ внешних сил, приложенных к элементу, по условию должны обращаться в нуль. Исходя из равенств (1) и закона Гука, можно получить значения компонент тензора деформаций.

Категория: Механика сплошных сред

Задача плоской деформации

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Views

Навигация

Участие

Поиск