Индекс подгруппы
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Индекс подгруппы H в группе G ― число смежных классов в каждом (правом или левом) из разложений группы G по этой подгруппе H (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).
Индекс подгруппы H в группе G обычно обозначается [G:H].
[править] Связанные определения
- Если число смежных классов конечно, то H называется подгруппой конечного индекса в G.
[править] Свойства
- Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
- Произведение порядка подгруппы H на ее индекс [G:H] равно порядку группы G (тeорема Лагранжа).
- Это соотношение имеет место как для конечной группы G, так и в случае бесконечной G ― для соответствующих мощностей.
