Коврик Серпиньского
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Коврик Серпиньского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора предложенный польским математиком В. Серпиньским. Также известен как квадрат Серпиньского.
[править] Построение
Берётся сплошной квадрат, разрезаетса на 9 равных квадратов и удаляется внутренность центрального квадрата. На втором шаге удаляется 8 центральных квадратов из 8 оставшихся квадратов и т. д. После бесконечного повторения этой процедуры, от сплошного квадрата остаётся замкнутое подмножество — коврик Серпиньского.
[править] Свойства
- Коврик Серпиньского замкнут.
- Коврик Серпиньского имеет топологическую размерность 1.
- имеет промежуточную (т.е. не целую) Хаусдорфову размерность
. В частности,
- имеет нулевую меру Лебега.
