Плотность множества
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Плотность (измеримого) множества E на вещественной прямой 
, в точке x ― предел (если он существует) отношения
где D ― произвольный отрезок, содержащий x, а | D | ― его мера Лебега. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотности E в точке x.
Аналогично вводится плотностьв n-мерном пространстве. При этом длины отрезков заменяются объемами соответствующих n-мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда.
Для множеств из оказывается полезным понятие правой (левой) плотности E в точке x, которое получается из общего определения, если в нём рассматривать лишь отрезки D, имеющие левым (правым) концом точку x.
[править] Связанные определения
- Точка плотности — точка в которой плотность равна единице.
- Почти все точки измеримого множества суть его точки плотности.
- Точка разрежения — точка в которой плотность равна нулю.
[править] Литература
- Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974;
