Производная Пеано
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Производная Пеано ― одно из обобщений понятия производной.
Пусть имеет место равенство
где 
― постоянные и 
при 
и γ(x0) = 0. Тогда число ar называется обобщенной производной Пеано порядка r функции f в точке x0.
Обозначение: f(r)(x0) = ar, в частности f(0)(x0) = f(x0), f(1)(x0) = f'(x0). Если существует f(r)(x0), то существует и f(k)(x0) для 
. Если существует конечная обычная двусторонняя производная f(r)(x0), то f(r)(x0) = f(r)(x0). Обратное неверно при r > 1: для функции f(x) = xnD(x), где D — функция Дирихле все f(r)(0) = 0 для r < n тогда как f(r)(0) не определена для всех r > 1.
