Överuppräknelig
Wikipedia
En mängd är överuppräknelig (ouppräknelig) om den har en kardinalitet som är större än Alef-noll (Alef-0), det vill säga den för de naturliga talen. Det minsta överuppräkneliga kardinaltalet är Alef-1, sedan kommer Alef-2, Alef-3 osv. Det finns ingen gräns för hur stora överuppräkneliga kardinaltal vi kan bilda (se Cantors sats). Efter alla Alef-i (där i är ett naturligt tal) kommer Alef-ω (Alef-omega), sedan Alef-(ω+1), Alef-(ω+2), ... , Alef-(ω+ω), ..., Alef-(ω+ω+ω), ... osv i all oändlighet. De tal som är index till bokstaven alef är alltså ordinaltalen i tur och ordning.
Exempelvis är mängden av de reella talen, R, överuppräknelig och har kardinaltalet 2Alef-0. Enligt kontinuumhypotesen är 2Alef-0 = Alef-1. Enligt den generaliserade kontinuumhypotesen är 2Alef-k = Alef-(k+1) för alla k.
Beteckningen "ouppräknelig" kommer av att det inte finns något sätt att räkna upp elementen i en sådan mängd. Exempelvis finns det ingen princip enligt vilken alla reella tal R kan räknas upp utan att vi missar något. (Att det inte går i praktiken att räkna upp oändligt många objekt eftersom vår livstid är begränsad är inte haken här, utan att det verkligen inte ens finns någon princip enligt vilken vi skulle kunna räkna upp alla om vi så höll på godtyckligt länge.)
