Ackermanntalen
Wikipedia
De fyra Ackermanntalen är: 1↑1, 2↑↑2, 3↑↑↑3 och 4↑↑↑↑4. Notationen med pilar infördes 1976 av Donald Knuth men funtionen definierades av Wilhelm Ackermann 1926.
[redigera] Pilnotationen
Pilnotationen är en utvidgning av upphöjt-begreppet.
m*n är en förkortning för m+m+m...+m+m+m där antalet m är n.
m↑n är en förkortning fö m*m*m...*m*m*m där antalet m är n.
Fortsättningsvis är m↑↑n = m↑m↑m↑m...↑m↑m↑m där antalet m är n och så vidare.
[redigera] Storleken på Ackermanntalen
Det första Ackermanntalet är alltså 1 och det andra Ackermanntalet är:
22 = 4
Det tredje Ackermanntalet är:
Där antalet treor är:
Det fjärde Ackermanntalet är ofattbart stort. 4↑↑↑↑4 är detsamma som 4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4 som är detsamma som:
4↑↑4↑↑4...↑↑4↑↑4↑↑4,
där antalet fyror är
4↑↑4↑↑4...↑↑4↑↑4↑↑4,
och här är antalet fyror:
4↑↑4↑↑4↑↑4↑↑4
Detta sista tal är
där antalet fyror är
där antalet fyror är
Källa: Boken om tal av John Conway och Richard K Guy.
