Diskussion:Gödels ofullständighetsteorem
Wikipedia
I sitt bevis utgår Gödel från en sats som hänvisar till sig själv, typ: "Denna sats är inte bevisbar". Han översätter satsen till matematiska symboler, och hävdar sedan att den kan vara sann men likväl inte bevisbar. Och satsen anses tillhöra en formaliserad teori för de hela talen. Då vill jag invända: Man kan hävda att den ursprungliga satsen är meningslös. Då ska varje trogen översättning av satsen också bli meningslös. Och vilken hemortsrätt skulle en meningslös fras ha i en teori om de hela talen! Då frågar jag till sist: Vad är det jag har missuppfattat? Eller, ska vi anse att Gödels bevis faller?
- Varför skulle satsen vara meningslös? Det listiga med Gödels bevis är just att satsen helt formellt uppfyller alla krav på en sats inom aritmetiken samtidigt som den gör ett uttalande som sig själv. Den kan inte i någon mening vara mer meningslös än andra satser inom aritmetiken. Den måste vara antingen sann eller falsk. Jag förstår nog inte heller vad du menar med "varje trogen översättning". Gödel tilldelar varje sats inom aritmetiken ett naturligt tal och visar sedan att satsen ovan uttalar sig om just det tal som representerar satsen själv. Det finns alltså en "översättning" mellan satser om naturliga tal och dessa tal. Sten André 24 augusti 2004 kl.21.31 (CEST)
[redigera] Douglas Hofstadter
Douglas Hofstadter tar i sin prisbelönta bok Gödel, Esher, Bach, ett evigt gyllene band upp en optimistisk syn på artificiell intelligens utgående ifrån just precis gödel´s ofullständighetsteorem. Boken är dessutom en exemplarisk lekmannaintroduktion till gödel--82.181.229.8 21 maj 2006 kl.23.23 (CEST)
[redigera] Generalisering?
På vilket sätt är "den andra" ofullständighetssatsen en "generalisering"?—föregående osignerade inlägg skrevs av 213.64.153.162 (diskussion • bidrag)
- Det är det inte riktigt. Om man formulerar första satsen som "det finns sanna påståenden som inte kan härledas" (vilket anses sämre, eftersom det hänvisar till begreppet sanning) så är andra satsen en förstärkning, vilket inte är detsamma som generalisering: den säger då att ett visst påstående (det om motsägelsefrihet) inte kan härledas. Som satserna nu är formulerade i artikeln förstår jag inte vad som avses med "generalisering". Det finns nämligen motsägelsefria system som kan bevisa sin egen motsägelsefullhet. Om sådana har andra satsen inget att komma med, medan första satsen fortfarande säger oss att det finns oavgörbara påståenden i systemet. Jesper Carlström 4 april 2007 kl. 14.53 (CEST)
