Generaliserat medelvärde
Wikipedia
Ett generaliserat medelvärde är en generalisering av de vanliga aritmetiskta, geometriska och harmoniska medelvärdena.
Innehåll |
[redigera] Definition
Ett generaliserat medelvärde av de positiva talen 
är på formen
Eftersom ![\lim_{p\to0} M_p(x_1,\dots,x_n) = \sqrt[n]{x_1\cdot\dots\cdot x_n}](../../../math/9/d/e/9de517ca2e04f2540a964926d6e8b07a.png)
brukar man definiera ![M_0(x_1, \dots, x_n) = \sqrt[n]{x_1\cdot\dots\cdot x_n}](../../../math/0/5/e/05e40c7677e45396178661635deb0605.png)
[redigera] Egenskaper
Ett generaliserat medelvärde är strikt, homogent, och symmetriskt.
[redigera] Specialfall
Några specialfall:
- Minimum,
- Harmoniskt medelvärde,- - Geometriskt medelvärde,
- Aritmetiskt medelvärde,
- Kvadratiskt medelvärde,
- Maximum.
[redigera] Ordning
Om p < q gäller 
.
En följd av detta är: ![\sqrt{\frac{x_1^2 + \dots + x_n^2}{n}} \geq \frac{x_1 + \dots + x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1\cdot\dots\cdot x_n} \geq \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\dots+\frac{1}{x_n}}](../../../math/3/2/7/3273c10c47ee14fc09755f9e3e56b220.png)
