Rayleigh-Riabouchinskys paradox
Wikipedia
Rayleigh-Riabouchinskys paradox, uppkallad efter Lord Rayleigh och Dimitri Pavlovitch Riabouchinsky är en skenbar paradox som kan uppstå när man försöker använda dimensionsanalys på Boussinesqs problem. Analysen av den visar främst på hur man endast skall använda relevanta variabler när man skall beskriva ett problem.
Boussinesqs problem befinner sig i gränslandet mellan flödesdynamik och termodynamik, och består i att bestämma mängden värmeflödet ur en termisk ledare i ett invisköst flöde med flödeshastighet
. Rayleigh visade att om
är värmeledningsförmågan,
är specifika värmet för fluiden, θ är skillnaden i temperatur och
är en typisk längd för ledaren, så är på dimensionlös form:
där är en godtycklig funktion och
är Boltzmanns konstant.
Det dröjde dock inte mer än fyra månader innan Riabouchinsky publicerade en kommentar, i vilken han påpekade att ovanstående endast stämmer om temperaturen var oberoende av massan, längden och tiden, samt att den kinetiska gasteorin vet att temperaturen i själva verket är medelvärdet av temperaturernas kinetiska energi. Han hävdade därför att uttrycket måste modifieras till
vilket är ett mindre givande resultat, som säger mindre om värmeflödet. Rayleigh svarade också
det skulle verkligen vara paradoxalt om ökad kunskap om värmens natur vi får genom teorin om molekyler skulle försätta oss i en värre postition än tidigare när vi behandlar ett visst problem”— Lord Rayleigh,.
[redigera] Lösning av paradoxen
Paradoxen är nu inte en riktig paradox, utan istället ett exempel på att man måste veta vad olika saker står för. Den kinetiska gasteorin är direkt olämplig att använda här, då den bara är användbar och lämplig för fysikaliska problem där molekylära aspekter domineras. I makroskopiska fall som detta spelar inte materiens molekylära uppbyggnad någon roll, och mikroskopiska variabler – som de enskilda molekylernas kinetiska energi – har ersatts av makroskopiska variabler – som temperaturen. Om man då blandar in de mikroskopiska energierna så inför man irrelevant fysik.
[redigera] Källor
- G.B.West: Scale and Dimension