Symmetrisk grupp
Wikipedia
Den symmetriska gruppen Sym(M) till en mängd M består av alla permutationer av M dvs bijektiva avbildningar från M till sig själv, med komposition (sammansättning) som gruppoperator.
De symmetriska grupperna till två mängder av samma kardinalitet är isomorfa. Man talar därför om den symmetriska gruppen på n element, och betecknar denna med Sn.
Varje grupp G är isomorf med en delgrupp till Sym(G) genom avbildningen 
(Cayleys sats).
[redigera] Notation
En permutation f av en ändlig mängd M kan noteras som en tabell, där första raden är en listning av M och andra raden består av bilderna av motsvarande element på första raden.
En annan notation är den så kallade cykliska notationen, där varje element skrivs som en produkt av cykler
där fn(x) = x. Cykler av längd ett brukar utelämnas som underförstådda.
Exempel: 
.
Nedan ges en listning av alla element i S3 i de båda notationerna.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
() |
(12) |
(13) |
(23) |
(123) |
(132) |
