รูปสิบเจ็ดเหลี่ยม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ขั้นตอนในการสร้างรูป 17 เหลี่ยม

รูปสิบเจ็ดเหลี่ยม (heptadecagon หรือ 17-gon) คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 17 ด้าน รูปสิบเจ็ดเหลี่ยมปรกติ จะมีมุมภายในทุกมุมเท่ากัน คือมีขนาดประมาณ 158.823529411765 องศา

ใน ค.ศ. 1796 คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ได้ค้นพบวิธีการสร้างรูปสิบเจ็ดเหลี่ยมปรกติโดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียน เขาภูมิใจมากถึงกับขอให้แกะสลักรูปสิบเจ็ดเหลี่ยมปรกติ ไว้บนป้ายเหนือหลุมฝังศพของเขา

การสร้างรูปสิบเจ็ดเหลี่ยมปรกตินั้นเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของ 2π/17 ซึ่งสามารถเขียนในรูปการบวก การลบ การคูณและรากที่สองได้. ในหนังสือชื่อ Disquisitiones ของเกาส์ได้แสดงสมการนี้เอาไว้ นำมาเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ได้เป็น

$16\,\operatorname{cos}{2\pi\over17}=-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}}$