Математична модель
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Математи́чна моде́ль — система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Для створення математичних моделей можна використовувати будь які математичні засоби — мову диференційних або інтегральних рівнянь, теорії множин, абстрактної алгебри, математичну логіку, теорії ймовірностей та інші. Процес створення математичної моделі називається математичним моделюванням. Це найзагальніший та найбільш використовуємий в науці, зокрема, в кібернетиці, метод досліджень.
Якщо відношення задаються аналітично, то їх можна розв'язати в замкнутому вигляді (явно) відносно шуканих змінних як функції від параметрів моделі, або в частково замкнутому вигляді (неявно), коли шукані змінні залежать від одного або багатьох параметрів моделі. До моделей цього класу належать диференційні, інтегральні, різницеві рівняння, ймовірнісні моделі, моделі математичного програмування та інші.
Якщо не можна здобути точний розв'язок математичної моделі, використовуються чисельні (обчислювальні) методи або інші види моделювання.
Приклади математичних моделей:
- Модель Мальтуса – закон про пропорційну залежність між швидкістю росту і розміром популяції.
- Система хижак-жертва (Вольтера-Лотки) – показує залежність між чисельністю хижаків та жертв.
- Модель оптимальної поведінки покупця – виражає вибір покупця між множиною продуктів при обмеженому бюджеті.
[ред.] Джерела інформації
- Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов. Демография, экономика, войны. М.: УРСС, 2005 [1].
- Енциклопедія кібернетики, т. 2, с. 42.
