Універсальна множина
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
УНІВЕРСАЛЬНА МНОЖИНА (універсум) - в теорії множин така множина U, для якої перетин цієї множини з будь-якою множиною X співпадає з цією множиною X.
Формально: U - універсальна множина ⇔ ∀X: X∩U=X.
Таким чином, будь-яка множина X повністю міститься в універсальній множині U. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини U, то сама ця множина U називається універсальною множиною.
Не слід плутати поняття універсальної множини з поняттям множини всіх множин в наївній теорії множин (див. Парадокс Рассела). Існування такої множини всіх множин забороняється аксіоматичною теорією множин.
В алгебрі множин універсальна множина грає ролю одиничного елементу.
Також для будь-якої множини X справедливо: X∪U=U.
