4-тензор електромагнітного поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

4-тензор електромагнітного поля або просто тензор елекромагнітного поля - це математичний об'єкт, який використовується для описання поля в релятивістській фізиці.

Рівняння теорії відносності особливо зручно записувати, використовуючи так звані 4-вектори й 4-тензори. Головною перевагою такого запису є те, що в цій формі рівняння автоматично Лоренц-інваріантні, тобто не змінюються при переході від однієї інерційної системи координат до іншої.

Відповідний 4-тензор існує також і для опису електромагнітного поля. При його використанні основні рівняння для електромагнітного поля: рівняння Максвела й рівняння руху зарядженої частки в полі мають особливо просту й елегантну форму.

[ред.] Визначення через 4-потенціал

4-тензор електромагнітного поля визначається, як похідні від 4-потенціалу ^[1]:

$F_{ik} = \frac{\partial A_k}{\partial x^i} - \frac{\partial A_i}{\partial x^k}$ .

[ред.] Визначення через тривимірні вектори

4-тензор електромагнітного поля визначається через звичайні тривимірні складові векторів напруженості електромагнітного поля й магнітної індукції наступним чином

$F_{ik} = \left( \begin{matrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & -H_z & H_y \\ -E_y & H_z & 0 & -H_x \\ -E_z & -H_y & H_x & 0 \end{matrix} \right)$

$F^{ik} = \left( \begin{matrix} 0 & -E_x & -E_y & -E_z \\ E_x & 0 & -H_z & H_y \\ E_y & H_z & 0 & -H_x \\ E_z & -H_y & H_x & 0 \end{matrix} \right)$

Перша форма - це коваріантний тензор, друга форма - контраваріантний тензор.

[ред.] Сила Лоренца

Записане у 4-векторній формі рівняння руху зарядженої частки в електромагнітному полі набирає вигляду

$m c \frac{du^i}{ds} = \frac{q}{c}F^{ik}u_k$ ,

де $u k$ - 4-швидкість, q - електричний заряд частки, c - швидкість світла, m - маса спокою. Права частина цього рівняння це сила Лоренца.

[ред.] Рівняння Максвела

Основні рівняння електродинаміки записуються через 4-тензор електромагнітного поля наступним чином:

$\frac{\partial F_{ik}}{\partial x^j} + \frac{\partial F_{kj}}{\partial x^i} + \frac{\partial F_{ji}}{\partial x^k} = 0$ .

$\frac{\partial F^{ik}}{\partial x^k} = -\frac{4\pi}{c}j^i$ .

де $j i$ - 4-вектор густини електричного струму.

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

↑ Формули на цій сторінці записані у системі одиниць СГСГ.

Отримано з http://uk.wikipedia.org../../../4/-/%D1%82/4-%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F.html

Категорії: Незавершені статті з фізики | Теорія відносності | Електродинаміка

4-тензор електромагнітного поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Визначення через 4-потенціал

[ред.] Визначення через тривимірні вектори

[ред.] Сила Лоренца

[ред.] Рівняння Максвела

Views

Навігація

Участь

Пошук