Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Có 7 hằng đẳng thức cơ bản trong chương trình phổ thông
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
- a2 − b2 = (a + b)(a − b)
- (a + b)3 = a3 + 3(a2)b + 3a(b2) + b3
- (a − b)3 = a3 − 3(a2)b + 3a(b2) − b3
- a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
- a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 7 ta có dạng tổng quát: an − bn = (a − b)(an − 1 + an − 2b + an − 3b2 + ... + a2.bn − 3 + a.bn − 2 + bn − 1) với n thuộc tập N
=> Từ hằng đẳng thức thứ 6 ta có dạng tổng quát với n là số lẻ: an − bn = (a − b)(an − 1 − an − 2b + an − 3b2 − ... + a2.bn − 3 − a.bn − 2 + bn − 1) với n là số lẻ thuộc tập N
=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 4, ta có thêm 2 hằng đẳng thức sau: a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)
(a + b + c)3 − a3 − b3 − c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
