3سات

مسألة NP كاملة
قابلية الإرضاء 3سات NAE OIT
تلوين مخطط تلوين مخطط بثلاثة ألوان تلوين مخطط مستو بثلاثة ألوان
زمرة كبرى
مسار هاملتونياني
عدل

مسألة 3SAT هي مسألة مشتقة من المسألة العامة SAT، حيث في كل قوس يوجد ثلاث متغيرات بالضبط. و هي أيضا من المسائل NP الكاملة.

[تحرير] الاختصار من SAT إلى 3SAT

يمكن هذا الاختصار من البرهنة على أن 3SAT هو أيضا مسألة NP كاملة، و يتم كما يلي:

الصيغة $(x \,)$ و المكونة فقط من متغير، يتم تحويلها إلى صيغة باستعمال ثلاث متغيرات في كل صيغة، فتصبح كما يلي $(x\lor a_i\lor b_i)\wedge(x\lor \lnot a_i\lor b_i)\wedge(x\lor a_i\lor \lnot b_i)\wedge(x\lor \lnot a_i \lor \lnot b_i)$ .
الصيغة $(x\lor y)$ و المكونة من متغيرين، يتم تحويلها إلى صيغة باستعمال ثلاث متغيرات في كل صيغة، فتصبح كما يلي $(x\lor y\lor c_i)\wedge(x\lor y \lor \lnot c_i)$ .
عند وجود صيغة بثلاث متغيرات لا يتم أي تغيير.
عند وجود أكثر من ثلاث متغيرات مثلا $(x_1\lor x_2\lor x_3\lor ...\lor x_k )$ . هنا نضيف (k-3) متغير جديد يتم توزيعها كما يلي $(x_1\lor x_2\lor z_1)\wedge(x_3\lor \lnot z_1\lor z_2)\wedge ... \wedge(x_{k-2}\lor \lnot z_{k-4}\lor z_{k-3})\wedge(x_{k-1}\lor \lnot z_{k-3} \lor x_k)$ .