Stohastik

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D'Stohastik is a Teilgebiet vo da Mathematik, wo's um'd Wahrscheinlichkeit geht. Da begriff kimmt vom Griechischn, då hoaßt stochein eppas wia vermuten oda schätzn. As Ziel vo da Stohastik is auszumrechna, mit wås fir na Wahrscheinlichkeit zuafällige Experimente welchane Ausgänge håm.

[dro wärkln] Gschichtn

Obwoi ma scho seit da Antike Wahrscheinlichkeitn ausrechnet (es wead vermutet, dass ois mim Glücksspui ogfånga håad), håd se d'Stochastik in erana heidign Form erst recht spat entwicket, und zwår Ende vom 19. Jåhrhundat. Da han nømlich d'Leit, insbesondere da Kolmogorow, auf Idee kemma, d'Stohastik ois Spezialfoi, vo da Mathematischen Maßtheorie zum formulieren. Vorher håd ma net so recht gwusst, wia da Zuafoi mit da mathematischen Logik zammapåsst.

[dro wärkln] A oafåchs Beispui

Wannst a Katnspiu mit 32 Kartn håst und vo dene oane zuafällig ausseziagst, wia groß is dann'd Wahrscheinlichkeit, daß'd agrad a Grås dawischst? Wann ma onehma, dass a jede Kårtn mit der gleichen Wahrscheinlichkeit zogen werd, dann is'd Wahrscheinlichkeit grad $\frac{8}{32} =\frac{1}{4}$ , oder 25%, weils in am Blåt ja grad 8 Grås gibt. Soichane Experimente, bei dene wo's bloß endlich vui megliche Ausgäng håd (bei uns: 32), und wo a jeds Egebnis de gleiche Wahrscheinlichkeit håd (bei uns: $\frac{1}{32}$ , weil zusammen ja grad 1 oder 100% aussekemma soll), nennt ma a Laplace-Experiment. D*Laplace-Experimente han gwiss de oafåchstn stohastischn Experimente, åba freili gibts a komplizierdere.

[dro wärkln] stohasische Grundbegriff

Wahrscheinlichkeitsraum: a Menge vo meglichen (und a unmeglichen) Ereignissen und a Maß, des an jedem Ereignis an Wert zuordnet, eben d'Wahrscheinlichkeit fia des Ereignis
Zuafoisvariablen: oafåch geågt han des Variablen, wo vereschiedne Werte mit verschiednen Wahrscheinlichkeiten onemma kenna (d*mathematische Formulierung is a weng kompliyierter)
Momente vo ana Zuafoisvariablen han Kennzoin, aus dene wo ma Information ieber de Verteilung vo dene Variablen rauslesen ko. D'wichttigsten han da Erwartungswert und d'Varianz.
stohastische Unabhängigkeit: gibt o, ob gwisse Ereignisse unabhängig vonanander auftreten oder ob de anander irgendswie beeiflussen.

[dro wärkln] Wichtige Stohastiker

D'moderne Stohastik håd se hauptsächli bei de Franzosen und bei de Russen entwicklt. Drum kennam de bedeitendsten Stohastiker a bsonders aus dene Länder: