Проблем на Уоринг
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Проблемът на Уоринг е проблем от адитивната теория на числата поставен през 1770 г. от Едуард Уоринг и решен в общия случай от Давид Хилберт през 1909 г.
Проблемът се състои в доказването на хипотезата, че за всяко естествено число n съществува такова естествено число m, че всяко естествено число може да се представи като сума от най-много m на брой n-ти степени на естествени числа: 
, 
.[1],[2]
Според други източници,[3] когато поставя проблема, Уоринг прави предположения само за три случая:
- n = 2, m = 4,
- n = 3, m = 9,
- n = 4, m = 19.
С други думи, това означава всяко естествено число да може да се представи като сума на:
- най-много четири втори степени на естествени числа,
- най-много девет трети степени на естествени числа,
- най-много деветнадесет четвърти степени на естествени числа.
Доказателство на първия случай дава Лагранж през 1772 г. (над доказателството работи и Ойлер[3]). Случаите n = 3 и n = 4 доказва Хилберт през 1909 г. в рамките на общото доказателство на проблема. Хилберт дава и груба оценка за m, която в последствие бива подобрявана от Харди и Литълууд (1928), Виноградов (1934), Линик (1942) и други.[4]
След неговото доказателство обаче остава предизвикателството да се намерят конкретните стойности на m. Така например за n = 5 са правени оценките: m ≤ 192 (Maillet, 1896), m ≤ 59 (Wieferich, 1909), и доказателство: m = 37 (Chen, 1964).[5]
[редактиране] Източници
- ↑ "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
- ↑ "Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988
- ↑ 3,0 3,1 "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
- ↑ "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN: 954-584-146-Х
- ↑
„Проблем на Уоринг“. Mathworld Wolfram. Взето на 17/03/2007
