Talesova teorema
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
U geometriji, Talesova teorema (prema Talesu iz Mileta) kaže da ako su A,B i C tačke na kružnici, a gdje A i C čine promijer (dijametar) kruga, onda je ugao ABC pravi (pod 90 stepeni).
[uredi] Dokaz
Koristimo sljedeće dokaze: suma uglova u trouglu je jednaka dva prava ugla (180 stepeni) i da su uglovi baza jednakokrakog trougla isti.
Neka O bude centar trougla. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokraki trouglovi, i po jednakosti uglova jednakokrakih trouglova imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka y = BAO i δ = OBC.
Pošto je suma uglova pravouglog trougla jednaka 180 stepeni, imamo:
2γ + γ ′ = 180°
i
2δ + δ ′ = 180°
...takođe, znamo da je
γ ′ + δ ′ = 180°
Sabirajuči prve dvije jednačine i oduzimajući treču, dobivamo
2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
...što nakon poništavanja γ ′i δ ′, dobivamo
γ + δ = 90°
