Suma
De Viquipèdia
La Suma és una operació aritmètica bàsica que ens permet de saber la quantitat total d'elements d'un conjunt com a resultat d'ajuntar tots els elements de dos conjunts inicials.
La Suma és una operació definida per a tots els nombres, com els naturals, sencers, racionals,reals i complexos. També es poden sumar altres entitats matemàtiques, com vectors, polinomis, funcions o matrius.
[edita] Notació
Si tots els termes s'escriuen individualment, hom empra el símbol "+" (llegit més). Amb això, la suma dels nombres 1, 2 i 4 és 1 + 2 + 4 = 7. Els termes inicials d'una suma s'anomenen sumands.
També es pot emprar el símbol "+" quan, a pesar de no escriure's individualment els termes, s'indiquen els nombres omesos mitjançant punts suspensius i és senzill reconèixer els nombres omesos. Per exemple:
- 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 és la suma dels cent primers nombres naturals.
- 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 és la suma de les deu primeres potències de 2.
En sumes llargues i fins i tot sumes infinites s'empra un nou símbol, que es diu "sumatori" i es representa amb la lletra grega Sigma (Σ) majúscula.
[edita] Propietats de la suma
- Propietat commutativa: si s'altera l'ordre dels sumands no canvia el resultat, d'aquesta forma, a+b=b+a.
- Propietat associativa: a+(b+c) = (a+b)+c
- Element neutre: 0. Per a qualsevol nombre a, a + 0 = 0 + a = a.
- Element oposat. Per a qualsevol nombre a, existeix un nombre -a tal que a + (-a) = (-a) + a = 0 (l'element neutre). Aquest nombre -a es denomina element oposat, i és únic per a cada a. No existeix en alguns conjunts com el dels nombres naturals.
