Cesta (graf)
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V teorii grafů se termínem cesta v grafu G = (V, E) označuje posloupnost , pro kterou platí ei = {vi − 1,vi} (případně ei = (vi − 1,vi) pro orientované grafy) a navíc
. Je to tedy posloupnost vrcholů, pro kterou platí, že v grafu existuje hrana z daného vrcholu do jeho následníka. Žádné dva vrcholy (a tedy ani hrany) se přitom neopakují.
Poslední podmínka odlišuje cestu od dvou podobných pojmů:
- tah je posloupnost, kde se mohou opakovat vrcholy, ale ne hrany
- sled je posloupnost, kde se mohou opakovat i hrany
[editovat] Vlastnosti
- délka cesty je počet jejích hran nebo vrcholů (pro různé účely se definuje různě)
- je-li graf G = (V, E) vážený s ohodnocením
, pak váha (cena, …) cesty P v grafu G je
- povolíme-li v0 = vn, formálně již nejde o cestu, ale o kružnici
[editovat] Disjunktní cesty
Cesty a
jsou
- vrcholově disjunktní, pokud
- hranově disjunktní, pokud