Fyzikální rozměr veličiny
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Fyzikální rozměr veličiny, nebo zkráceně rozměr veličiny je formální vyjádření závislosti měřené fyzikální veličiny na veličinách základních, odpovídajících základním jednotkám (rozšířeným o dvě doplňkové odvozené jednotky pro rovinný a prostorový úhel) vzorcem, který dostaneme tak, že do pravé strany fyzikální rovnice, definující příslušnou fyzikální veličinu, dosadíme symboly rozměrů příslušných veličin. Pokud je některou z veličin figurujících na pravé straně veličina základní, nahradíme ji symbolem z tabulky, uvedené dále. Pokud ve vzorci na pravé straně figuruje číselný koeficient, nahradíme jej jednotkou (1), efektivně tedy ze vzorce zmizí.
Rozměr veličiny značíme většinou symbolem veličiny, který uzavíráme do závorek (většinou hranatých).
Obsah |
[editovat] Přehled symbolů základních a doplňkových veličin
| Veličina | Jednotka SI | ||
| Název | Symbol | Název | Značka |
| délka | L | metr | m |
| hmotnost | M | kilogram | kg |
| čas | T | sekunda | s |
| elektrický proud | I | ampér | A |
| teplota | Θ | kelvin | K |
| látkové množství | N | mol | mol |
| svítivost | J | kandela | cd |
| rovinný úhel | α | radián | rad |
| prostorový úhel | Ω | steradián | sr |
[editovat] Příklad stanovení rozměru veličiny
Jako příklad použijeme veličinu práce W, která je definována jako součin síly F a dráhy s po níž působila, tedy
- W = F.s.
Rozměr veličiny W, který označíme [W], dostaneme následujícím způsobem: Protože dráha s představuje základní veličinu (délku), dosadíme za s příslušný symbol, tedy L. Síla však není základní veličinou, proto bude
- [W] = [F].L.
V dalším kroku použijeme definici síly
- F = m.a,
kde m je hmotnost tělesa (tedy základní veličina, dosadíme M) a a je zrychlení, které mu síla F uděluje; pro rozměr [F] získáme vztah
- [F] = M.[a].
Zpracujeme zrychlení podobným způsobem
- a = dv / dt,
kde v je rychlost a t je čas, a získáme
- [a] = [v] / T = [v].T-1.
Konečně
- v = ds / dt,
z čehož dostaneme
- [v] = L / T = LT-1.
Zpětným dosazováním do předchozích rovnic a úpravami nakonec získáme fyzikální rozměr veličiny práce
- [W] = L2MT-2.
Zpracujeme-li obdobným způsobem rovnici pro výpočet kinetické energie Ek
- Ek = (1/2)m.v2,
zjistíme, že rozměr této veličiny je
- [Ek] = L2MT-2.
´ Je tedy stejný, jako práce, proto kinetická energie bude mít stejnou měrnou jednotku jako práce.
[editovat] Aplikace rozměrů veličin
Máme-li veličinu vyjádřenou v jiné soustavě jednotek, než např. je nám běžně známá soustava (např. soustava SI), můžeme do vzorce pro rozměr veličiny dosadit základní jednotky této jiné soustavy, včetně převodních koeficientů. Např. ve staré fyzikální soustavě cgs je jednotkou práce erg. Protože víme, že základními jednotkami jsou centimetr, gram a sekunda, dosadíme jejich převodní koeficienty do shora uvedené rovnice a dostaneme
- 1 erg = 1 cm2.g.s-2 = (10-2 m)2.10-3 kg.(1 s)-2 = 10-7 m2.kg.s-2 = 10-7 J.
