Homogenní funkce
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Funkci f(x1,x2,...,xn) označíme v dané oblasti Ω jako homogenní funkci n-tého stupně, pokud pro každý bod ![[x_1,x_2,...,x_n]\in\Omega](../../../math/1/5/f/15fede611fce297a0718264ccc80a076.png)
platí
,
kde t je konstanta.
[editovat] Eulerova věta o homogenních funkcích
Eulerova věta o homogenních funkcích říká, že pokud má homogenní funkce f(x1,x2,...,xn) m-tého stupně v oblasti Ω totální diferenciál, pak v Ω platí
Věta platí i naopak, tzn. pokud má daná funkce v oblasti Ω totální diferenciál a je-li ve všech bodech oblasti Ω splněn předchozí vztah, pak se (v oblasti Ω) jedná o homogenní funkci m-tého stupně.
