Hyperkoule
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Hyperkoule je v geometrii zobecnění kruhu a koule do vícerozměrného (n>3) prostoru. Je definována jako množina bodů, které mají od daného bodu (tzv. středu) vzdálenost menší nebo rovnu poloměru r. Povrch hyperkoule v n-rozměrném prostoru je (n-1)-rozměrný a tvoří varietu, která se nazývá (n-1)-sféra a značí se standardně 
(viz také 3-sféra)
[editovat] Vzorce pro objem a povrch
Objem n-rozměrné koule je
kde Γ(x) je funkce gama. Tento zápis lze zjednodušit rozpisem na sudé a liché počty rozměrů. Je-li n liché, potom
a pro sudé n
Povrch n-rozměrné koule je shodný s derivací objemu podle r, tedy
Je-li n liché
Je-li n sudé n
