Kolmogorovovy axiomy pravděpodobnosti
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Kolmogorovovy axiomy pravděpodobnosti jsou základem teorie pravděpodobnosti. Dají se shrnout následovně:
Mějme množinu Ω vybavenou σ-algebrou 
, tedy souborem podmnožin obsahujícím Ω a uzavřeným na doplňky a spočetná sjednocení. Axiomatizujeme
- Každému prvku
přísluší nezáporné číslo P(F), které nazýváme pravděpodobností F. - Pravděpodobnost celé množiny je jedna, tedy P(Ω) = 1.
- Pro libovolný spočetný soubor prvků
takový, že 
platí 
.
Prvky 
se nazývají elementární jevy, prvky se nazývají náhodné jevy
První axiom zavádí pravděpodobnost jako nezápornou množinovou funkci na nějakém systému podmnožin Ω a říká, že každému náhodnému jevu umíme přiřadit pravděpodobnost. Druhý axiom říká, že jev jistý má pravděpodobnost 1. Třetí axiom, takzvaná σ-aditivita pravděpodobnostní míry říká, že pravděpodobnost nejvýše spočetného sjednocení disjunktních náhodných jevů je rovna součtu pravděpodobností těchto jevů. To, že takové sjednocení náhodných jevů je opět náhodný jev je zaručeno volbou jako σ-algebry.
Přímé důsledky těchto axiomů jsou různé. Například z axiomů 2 a 3 přímo plyne, že každý náhodný jev má pravděpodobnost mezi 0 a 1, prázdná množina má pravděpodobnost 0. Ze třetího axiomu pak například plyne, že platí-li pro dva náhodné jevy 
, pak 
