Lorenzův atraktor
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Lorenzův atraktor, zavedený Edwardem Lorenzem v roce 1963, je nelineární trojdimenzionální deterministický dynamický systém odvozený ze zjednodušených rovnic vynucené konvekce v atmosféře. Pro jistou množinu parametrů systém vykazuje chaotické chování a zobrazuje to, co se dnes nazývá podivný atraktor; to bylo dokázáno W. Tuckerem v roce 2001. Podivný atraktor v tomto případě je fraktál s Hausdorffovou dimenzí mezi 2 a 3. Grassberger (1983) odhadl Hausdorffovu dimenzi na 2.06 ± 0.01 a korelační dimenzi na 2.05 ± 0.01.
Systém vzniká v laserech, dynamech, a specifických vodních kolech[1].
kde σ je Prandtlovo číslo a r je Rayleighovo číslo (redukované). σ,r,b > 0, ale obvykle σ = 10, b = 8 / 3 a r se mění. Systém vykazuje chaotické chování pro r = 28 ale zobrazuje zamotané periodické orbity pro další hodnoty r. Například pro r = 99.96 vzniká T(3,2) prstencové klubko.
[editovat] Reference
- Lorenz, E, N., Deterministic nonperiodic flow, J. Atmos. Sci., 1963, 20, 130-141
- Frøyland, J., Alfsen, K. H., Lyapunov-exponent spectra for the Lorenz model, Phys. Rev. A, 1984, 29, 2928–2931
- Strogatz, Steven H., Nonlinear Systems and Chaos, Perseus publishing, 1994
- Jonas Bergman, Knots in the Lorentz system, Undergraduate thesis, Uppsala University 2004
- P. Grassberger and I. Procaccia, Measuring the strangeness of strange attractors, Physica D, 1983, 9 189-208 (odkaz)
- J. Horák, L. Krlín, A. Raidl, Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace, Academia, Praha 2003
[editovat] Externí linky
- Lorenz Attractor
- Plot of the Lorenz attractor
- planetmath.org: Lorenz Equation
- Levitated.net: computational art and design
- 3D VRML Lorenz Attractor (potřebujete VRML viewer plugin)
- [2]
