Kvadratrod

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Kvadratroden til et tal x skrives som , og er det positive tal t, som tilfredsstiller ligningen t² = x. For alle ikke-negative tal x er t et reelt tal. Tager man kvadratroden af et negativt tal, bliver t et imaginært tal. Disse tal har netop grundenheden .

Det specielle "rod-symbol", der bruges til kvadratrod som vist ovenfor, samt mere generelt til at skrive "den n'te rod af" et tal x som , er en tillempet udgave af bogstavet r. Det står for det latinske ord radix, som betyder rod.

En anden måde at opskrive kvadratroden af x på, er at opløfte til en halv, altså: , eller mere generelt:. Det er dog kun førstnævnte der decideret betegnes med kvadratrod. Havde tallet eksempelvis været 3, ville man sige kubikrod, eller blot 'den tredje rod'.

Man siger da, at xⁿ er den inverse funktion til

[redigér] Kvadratroden af de første 5 naturlige tal

[redigér] Funktionen

For funktionen , gælder der følgende ting:

Definitionsmængden for kvadratrodsfunktionen er, som allerede nævnt, defineret for positive reelle tal

Værdimængden er dermed defineret i

Differentialkvotienten kan ud fra princippet om at kvadratroden er x i en "halvte", beregnes til

Integralet er defineret ved

[redigér] Historie

Symbolet blev først benyttet i 1500-tallet.