Diskussion:Äquivalenzrelation

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

[Bearbeiten] Beispiele

Gibt es nicht ein einfaches Beispiel für eine Äquivalenzrelation, bei dem ich nicht um 10 Ecken denken muss? -- Der kleine Matheanfänger ;) ... 12.11.05 - 16:20

[Bearbeiten] Zusammenlegen

Was haltet ihr davon die Artikel Äquivalenzklasse und Äquivalenzrelation zusammen zu legen ? --Matthy 13:33, 4. Dez 2004 (CET)

Hallo Leute. Habe gerade das Beispiel mit der "Verwandtschaft" hinzugefügt. Da dies mein erster Beitrag ist, sieht die Formation des Textes dementsprechend aus. Wenn jemand Lust hat, kann er es ja verbessern.

Das Verwandtschaftsbeispiel ist verführerisch, aber irreführend. Wenn man über die Frage: "Was sind die Äquivalenzklassen?", nachdenkt, komme zumindest ich unweigerlich zu dem Schluss, dass es nur eine gibt.--Gunther 16:58, 20. Mär 2005 (CET)

Wenn ich zu einer Party "alle" meine Verwandten einlade, dann sicher alle meine Cousins (Vettern), aber sicher nicht alle Cousins meiner Cousins.... -- Wuzel 17:38, 20. Mär 2005 (CET)

Genau deshalb ist diese Relation nicht transitiv.--Gunther 17:47, 20. Mär 2005 (CET)

Ok. Ihr habt Recht.

Ok, habe die wesentlichen Teile integriert und Äquivalenzklasse durch einen Redirect ersetzt. Kommentare zur neuen Fassung?--Gunther 20:30, 30. Mär 2005 (CEST)

Im Großen und Ganzen gefällt mir die Überarbeitung gut. Zwei kleine Änderungen habe ich mir schon erlaubt vorzunehmen. Mit dem Einleitungssatz In der Mathematik beschreibt der Begriff der Äquivalenzrelation Gemeinsamkeiten von verschiedenen Abschwächungen des Begriffes der Gleichheit. bin ich noch nicht ganz glücklich, er erscheint mir zu verschachtelt. Momentan fällt mir aber leider auch keine prägnantere Charakterisierung ein.--MKI 21:17, 30. Mär 2005 (CEST)

Die Schwierigkeit liegt mMn darin, dass der Begriff Äquivalenzrelation verschiedene Dinge umfasst, die von einem Laien bisher nicht als mathematische Objekte wahrgenommen wurden. Das schließt Formulierungen der Art: "Eine Äquivalenzrelation ist...", schon einmal aus, weil das genus proximum unbekannt ist. Außerdem sollte gleich von Anfang an das mögliche Missverständnis vermieden werden, dass es um eine einzelne Verallgemeinerung des Gleichheitsbegriffes geht.--Gunther 21:31, 30. Mär 2005 (CEST)

Was hältst du davon?: Eine Äquivalenzrelation dient in der Mathematik dazu, bestimmte Gemeinsamkeiten von Objekten zu beschreiben. Sie kann als eine Verallgemeinerung der Gleichheitsbeziehung aufgefasst werden.--MKI 22:32, 30. Mär 2005 (CEST)

Hm, überzeugt mich nicht. Die Gemeinsamkeiten werden nicht beschrieben, es ist noch nicht einmal immer klar, worin sie bestehen. Der Satzanschluss "Sie kann..." klingt für mich zu bestimmt, da würde ich "Eine Äquivalenzrelation..." oder eine Umformulierung ("Man kann eine Ä. als...") vorziehen.--Gunther 22:52, 30. Mär 2005 (CEST)

Ich verstehe nicht, wie du die Gemeinsamkeiten genauer beschreiben willst, ohne die mathematische Definition anzugeben oder in Worten zu umschreiben. Mehr als "Eine Äquivalenzrelation beschreibt Gemeinsamkeiten" und "so ähnlich wie Gleichheit, nur allgemeiner" lässt sich meiner Ansicht nach in der Einleitung nicht vernünftig bewerkstelligen, und für den Lesefluss ist es sicher gut, das auf zwei Sätze aufzuteilen.

Außerdem soll die Einleitung auch gar nicht alles vorwegnehmen. Ihre Aufgabe ist es, einem möglichst breiten Leserfeld eine Idee des behandelten Begriffs zu vermitteln. Im Idealfall sollte ein Kind die Einleitung verstehen können, was in unserem konkreten Fall allerdings kaum machbar sein dürfte.

Du versuchst momentan, in der Einleitung von der Menge der Äquivalenzrelationen zu sprechen. Ich denke, dass es für die Allgemeinverständlichkeit besser wäre, von einer einzelnen Äquivalenzrelation zu sprechen. Ich weiß, dass ich damit deinem vorletzten Beitrag widerspreche. Aber mit einer Formulierung á la Eine Äquivalenzrelation dient dazu... oder Eine Äquivalenzrelation ist ein Konzept zur Beschreibung von... sollte schon allein aufgrund dessen, dass das Wort Äquivalenzrelation im Singular steht, ausreichend auf die mathemat. Eigenständigkeit des Objekts "Äquivalenzrelation" hingewiesen sein. Das schon im ersten Satz noch weiter zu verdeutlichen zu wollen kann wie ich meine nur auf Kosten der Verständlichkeit der restlichen Punkte gehen.

Mit einer Umformulierung des zweiten Satzes wäre ich einverstanden.--MKI 23:42, 30. Mär 2005 (CEST)

Mein Punkt war, dass Äquivalenzrelationen keine Beschreibung der Gemeinsamkeiten von Objekten liefern. (Der Unterschied zur aktuellen Version besteht darin, dass dort nur steht, dass der Begriff Äquivalenzrelation Gemeinsamkeiten zwischen Verallgemeinerungen des Gleichheitsbegriffes beschreibt.)

Ich sehe eine der Hauptschwierigkeiten darin, dass der Laie es nicht gewohnt ist, dass Symbole wie Variablen sind. Deshalb denke ich, dass man deutlich machen muss, dass es nicht nur um einen einzelnen Äquivalenzbegriff geht. Ich versuche auch zu fassen, dass man Äquivalenzrelationen nicht als Objekte ansehen muss (oder als Mengen realisieren), wenn man das Konzept verstehen will.

Deinen Einwand, dass ich von der "Menge der Ä." sprechen will, kann ich nicht nachvollziehen.--Gunther 00:07, 31. Mär 2005 (CEST)

Das habe ich gemeint: Das Wort Gemeinsamkeit in der aktuellen Version bezieht sich darauf, was eine Äquivalenzrelation mit der Gleichheitsrelation gemeinsam hat. Du sprichst also über die Menge der Äquivalenzrelationen. In meinem Vorschlag bezieht sich das Wort Gemeinsamkeit darauf, dass eine Äquivalenzrelation Gemeinsamkeiten der Elemente der Menge R beschreibt. Das Wort Gemeinsamkeit kommt in meinem Fall also eine Bedeutungsebene tiefer zum Einsatz, es geht darum, was eine einzelne Äquivalenzrelation tut.--MKI 00:52, 31. Mär 2005 (CEST)

Zum einen denke ich, dass auch eine einzelne Äquivalenzrelation Gemeinsamkeiten mit der Gleichheit hat (und genau darum geht es im Artikel). Zum anderen behaupte ich immer noch, dass eine Äquivalenzrelation eben keine Gemeinsamkeiten von Elementen der zugrundeliegenden Menge "beschreibt". Die Kongruenzrelation auf den ganzen Zahlen "weiß" nichts von der Division mit Rest, oder die Klasse der Gruppen, die isomorph zu sind, "weiß" nichts vom Isomorphiebegriff. Der Begriff "Äquivalenzrelation" ist eher eine Eigenschaft von Relationen denn ein Mittel zur Beschreibung.--Gunther 01:05, 31. Mär 2005 (CEST)

Ich hatte für meinen Vorschlag überlegt, ob ich anstatt beschreibt besser ist ein Konzept zur Beschreibung schreiben solle und mich dann dagegen entschieden, um mit einer sprachlichen Pirouette weniger auszukommen. Um es kurz zu machen: Ich verstehe was du sagen willst, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass der momentane Einleitungssatz von vielen Laien entweder gar nicht bzw. nicht so verstanden wird, wie er gemeint ist. Ich glaube es wäre besser, den Einleitungssatz grammatikalisch/inhaltlich etwas zu verschlanken und ihn bezüglich Spitzfindigkeiten nicht allzusehr auf die Goldwaage zu legen. Die von dir angemahnten Punkte können gut später noch explizit klargestellt werden, so z.B. dass es nicht eine Äquivalenzrelation gibt sondern i.A. mehrere, und dass prinzipiell nur ein Platzhalter ist und je nach Situation unterschiedliche Äquivalenzrelationen bezeichnet.--MKI 01:34, 31. Mär 2005 (CEST)

Das ist zugegebenermaßen ein Fehler von mir, dass ich so lange an Formulierungen feile, bis jedes Wort etwas aussagt, nur merkt das dann niemand ;-) --Gunther 01:55, 31. Mär 2005 (CEST)

Neuer Versuch.--Gunther 01:55, 31. Mär 2005 (CEST)

gefällt mir wesentlich besser.--MKI 19:18, 31. Mär 2005 (CEST)

Die formale Definition der Symmetrie sieht etwas eigenartig aus, ist das nicht nur eine Richtung? Wenn man es so verbal 'prädikatenlogisch' aufschreibt, sollte es vielleicht besser

Für alle a,b e M für die (a,b) e R gilt, ist auch (b,a) e R und für die (b,a) e R gilt, gilt auch (a,b) e R

heißen. Gerade die Biimplikation ist dabei nicht unwichtig. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 212.202.42.206 (Diskussion • Beiträge) 03:01, 4. Feb 2006)

Die beiden Teilaussagen sind genau dasselbe, sie unterscheiden sich nur in der Wahl der Buchstaben.--Gunther 03:06, 4. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] Kriterien

Zitat: "Definition: eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M ist eine blabla, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt: ..." Sind diese Bedingungen notwendig, hinreichend oder gar beides? warum? -- Paul Fröhlich und der Igel - 22.11.06 - 15:45

Notwendig und hinreichend, sonst wär's keine Definition.--Gunther 15:52, 22. Nov. 2006 (CET)

Sollte einer Frage der Art "Welche Relationen sind sowohl Ordnungs- als auch Äquivalenzrelationen" (Uni) also geraderaus mit "Keine." begegnet werden? oder meinetwegen mit "mu". (abgesehen vom Nutzen solcher Kompositionen) -- Paul Fröhlich - 22.11.06 - 22:15 (CET)