Aberration (Gravitation)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Bei der Aberration der Gravitation handelt es sich um einen Effekt, der aufträte, wenn man das newtonsche Gravitationsgesetz unter bestimmten Bedingungen mit einer endlichen Gravitationsgeschwindigkeit kombiniert. Dieses Problem wurde schließlich durch die Verbindung des Gravitationsgesetzes mit den sich damals entwickelnden Feldtheorien gelöst. Endpunkt dieser Entwicklung war schließlich die bis heute gültige Allgemeine Relativitätstheorie Einsteins.

Inhaltsverzeichnis 1 Laplace und Newtonsche Gravitation 2 Feldtheorien 3 Allgemeine Relativitätstheorie 4 Quellen

[Bearbeiten] Laplace und Newtonsche Gravitation

Von Newtons Gravitationsgesetz ausgehend, untersuchte Laplace ein Modell, in dem das Gravitationsfeld als eine Art Strahlungsfeld bzw. Flüssigkeit definiert ist. Bewegungsänderungen der zentralen Masse müssten sich hier in Form einer Welle dem umgebenden Gravitationsfeld mitteilen.^[1] Das Gravitationsgesetz würde dadurch diese Form erhalten:

(Wobei v die Geschwindigkeit des Körpers und c die Geschwindigkeit der Welle ist). Es ergibt sich hier ein ähnlicher Zusammenhang wie bei der Aberration des Sternenlichts. Die Konsequenzen lassen sich am besten durch ein Beispiel erklären. Betrachten wir die Erde und die Sonne und nehmen wir eine Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation an, die der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Dann würde auf die Erde eine Kraft in Richtung des Ortes wirken, an dem die Sonne vor 8 Minuten war und auf die Sonne wirkte eine Kraft in Richtung des Ortes, an dem die Erde vor 8 Minuten war. Diese Verzögerung hätte zur Folge, dass sich der Abstand zwischen Erde und Sonne jährlich ständig vergrößerte, das heißt die Orbits wären instabil. Ähnliches wäre bei Erde und Mond zu erwarten.

Dies widerspricht jedoch der Beobachtung: Beim Mond z.b. ändert sich der Abstand jährlich nur um etwa 4cm und dies kann durch die Gezeitenwirkungen zwischen Erde und Mond (Verlust von Rotionsenergie, Drehimpulsverlust) erklärt werden. Die Stabilität der Orbits lässt sich daher im newtonschen Modell nur erreichen, indem man eine höhere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation annimmt. Laplace gab diese mit 7·10⁶c an, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Diese hohe Geschwindigkeit der Gravitationswechselwirkung, die bei der newtonschen Gravitation nötig wäre, ist ein Angriffspunkt, den einige Kritiker im 19. Jhd. generell gegen alle Theorien mit endlicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation - wie z.b. der Le-Sage-Gravitation oder Gravitationserklärungen auf elektrischer Basis - benutzten.

[Bearbeiten] Feldtheorien

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts versuchte man nun, die im Bereich der Elektrodynamik bewährte Grundgesetze von Weber, Gauß, Riemann und Maxwell mit dem Gravitationgesetz zu kombinieren. Diese Theorien waren von der Laplace'schen Kritik nicht betroffen, denn obwohl sie auf einer endlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit beruhen, enthielten sie zusätzliche Terme, welche stabile Systeme garantierten. Diese Modelle wurden vor allem zur Erklärung der Periheldrehung des Merkur benutzt, welche sich einer Erklärung durch das Gravitationsgesetz Newtons entzog - doch keines dieser Modelle lieferte exakte Werte.^[2]

Lorentz versuchte 1900, auf Basis der Maxwellgleichungen die Gravitation als eine Art elektrische Differenzkraft zur erklären. Dabei ging er (wie vor ihm Mossotti und Zöllner) von der Vorstellung aus, dass die Anziehung zweier ungleichnamiger elektrischer Ladungen um einen Bruchteil stärker sei als die Abstoßung zweier gleichnamiger Ladungen - das Ergebnis wäre nichts anderes als die universelle Gravitation. Lorentz konnte zeigen, dass auch diese Theorie von der Laplace'schen Kritik nicht betroffen ist, jedoch erhielt er für die Periheldrehung einen viel zu geringen Wert.^[3] Auf Basis der Lorentzschen Theorie konnte auch Poincaré zeigen, dass keine Bahninstabilitäten im Sinne von Laplace in einer solchen Theorie auftreten können.^[4]

Gerber gelang es 1898, aus einer Theorie, in der sich das Gravitationspotential mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, den korrekten Wert für die Periheldrehung des Merkur abzuleiten. Aus der gewonnenen Formel errechnete Gerber eine Ausbreitungsgeschwindigkeit des Gravitationspotentials von ca. 305 000 km/s, also praktisch Lichtgeschwindigkeit. ^[5][6] Gerbers Herleitung der entsprechenden Formel war jedoch fehlerhaft und wurde deswegen von vielen (u.a. auch von Einstein) nicht als brauchbarer Ansatz für eine Gravitationstheorie in Betracht gezogen^[7]. Auch folgt aus seiner Theorie ein um den Faktor 3/2 zu hoher Wert für die Ablenkung des Lichtes im Gravitationsfeld.

[Bearbeiten] Allgemeine Relativitätstheorie

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins wie in obigen Feldtheorien die (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit. Aber auch hier tritt keine Aberration im Sinne von Laplace auf, da durch Anteile des Gravitationsfeldes bewegter Körper, die in der allgemeinen Relativitätstheorie im Gegensatz zur newtonschen Gravitation auftreten, der Effekt fast genau aufgehoben wird.^[8] Die Abweichung kann als Effekt von Gravitationswellen verstanden werden, der eine Verkleinerung der Bahnradien bewirkt. Die Aufhebung ist jedoch kein Zufall, sondern eine direkte Folge von Drehimpuls- und Energieerhaltung. Diese müssen erfüllt sein, da die Wirkung invariant unter Lorentztransformationen ist.

Die ART erklärt somit nicht nur die Stabilität des Zweikörpersystems und die Periheldrehung des Merkur, sondern im Gegensatz zu Gerbers Theorie liefert sie auch den korrekten Wert für die Lichtablenkung im Gravitationsfeld. Von besonderer Bedeutung sind in diesem Zusammenang die derzeit stattfindenden Versuche eines experimentellen Nachweises der von der ART vorausgesagten Gravitationswellen, welche sich mit Lichtgeschwinigkeit ausbreiten.

[Bearbeiten] Quellen

1. ↑ Laplace, P.S. "A Treatise in Celestial Mechanics", Volume IV, Book X, Chapter VII, translated by N. Bowditch (Chelsea, New York, 1966)
2. ↑ Zenneck, J. "Gravitation", Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Vol V. 1, pp-25-67, Leipzig, 1903-1921, Faksimile
3. ↑ Lorentz, H.A. (1900). "Considerations on Gravitation", Proc. Acad. Amsterdam ii, 559., Faksimile
4. ↑ Poincaré, H.: "Wissenschaft und Methode", 1908, Xenomos, Neuausgabe 2003, S. 181-184. Online (französisch)
5. ↑ Zenneck, pp. 49-51
6. ↑ Gerber, P. "Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation", Zeitschrift für mathematische Physik, 43, (1898), p. 93-104., Online
7. ↑ Mathpages: Gerber's Gravity
8. ↑ Carlip S. "Aberration and the Speed of Gravity", Pys. Lett. A 267, pp. 81-87, 1999, Online