Besselsche Ungleichung
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Die besselsche Ungleichung (nach Friedrich Wilhelm Bessel) beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor f eines Hilbertraums mindestens so "lang" ist wie eine beliebige seiner Projektionen auf Unterräume.
Ist also H ein Hilbertraum und 
ein Orthonormalsystem in H. Dann gilt für alle 
die Ungleichung
,
wobei 
das Skalarprodukt auf dem Hilbertraum darstellt.
Gilt in der besselschen Ungleichung das Gleichheitszeichen, so heißt sie parsevalsche Gleichung und stellt eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für Innenprodukträume dar.
