Beweglichkeit (Physik)

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Die Beweglichkeit als physikalischer Begriff ist definiert als die Proportionalitätsgröße zwischen einer Geschwindigkeit und einer Kraft. Das Formelzeichen für die Beweglichkeit lautet $μ$ .

[Bearbeiten] Beweglichkeit in der Mechanik

Ausgehend von der Relation

$\vec v\sim\vec F$

erhält man die Beweglichkeit $μ$ gemäß

$\vec v=\mu\vec F$ .

In der Mechanik hat die Beweglichkeit somit die Einheit $\frac s {kg}$ . Historisch interessant ist, dass Aristoteles dieses Gesetz als grundlegend für seine Mechanik angenommen hat. Heute wissen wir aufgrund der Newtonschen Axiome, dass eine Kraft, die auf einen Körper wirkt, solange eine konstante Beschleunigung bewirkt, bis die Gegenkraft, etwa durch Luftreibung oder Gleitreibung, entgegengesetzt gleich groß ist. Dann ist nämlich die effektive beschleunigende Kraft exakt Null. (Dies ist im Übrigen auch der Grund, warum ein frei fallender Körper nicht immer schneller wird.) Obige Proportionalität ist also ein Spezialfall der aus den Newtonschen Bewegungsgleichungen folgt unter Berücksichtigung einer geschwindigkeitsabhängigen Reibung.

[Bearbeiten] Beweglichkeit in der Elektrodynamik

In der Elektrodynamik wird die Beweglichkeit in leicht abgewandelter Form definiert. Ausgehend von

$\vec v\sim\vec E$

erhält man

$\vec v=\mu\vec E$ ,

wobei sich mit $\vec F=q\vec E$ die Einheit $\frac{As^2}{kg} = \frac{m^2}{Vs}$ ergibt. In diesem Fall ist $v$ die mittlere Driftgeschwindigkeit der beweglichen Ladungsträger, also Elektronen im Leitungs- oder Löcher im Valenzband. $m$ ist dabei nicht die Masse eines Elektrons sondern die effektive Masse, die sich aus der Bandstruktur berechnen lässt. Sie kann sich um mehrere Größenordnungen von der Elektronenmasse unterscheiden. Hierbei ist zu beachten, dass im Gegensatz zu einem einzigen Körper die Geschwindigkeit der vielen vorhandenen Ladungsträger statistisch verteilt ist. Die notwendige Reibungskraft, die eine konstante Beschleunigung verhindert, ist durch die Streuung an Fehlstellen im Kristall und an Phononen gegeben. Die Elektronen untereinander streuen nur sehr selten und an den Gitteratomen eigentlich gar nicht.

Man beachte, dass aus dieser mittleren Driftgeschwindigkeit das ohmsche Gesetz folgt, da der Strom proportional zu $v$ ist und die Spannung zum elektrischen Feld. Unter Verwendung der Beweglichkeit lautet das Gesetz für die Stromdichte $j\,$ so:

$j = \sigma E\,$ mit $\sigma = e n \mu =\,$ Elektrische Leitfähigkeit, wobei e = Elementarladung und n = Ladungsträgerdichte (Anzahl je Volumeneinheit). Also:

$j = e n \mu E\,$

Die Beweglichkeit ist ein Modell für kleine elektrische Felder. Bei sehr großen Feldstärken erhöht sich die Elektronengeschwindigkeit nicht mehr und erreicht die Sättigungsgeschwindigkeit $v s a t$ .

[Bearbeiten] Beweglichkeit von Löchern

In Halbleitern sind Elektronen- und Löcher-Beweglichkeit zu unterscheiden.

Durch Dotierung eines hochreinen Halbleitermaterials (typischerweise Silizium) durch Fremdatome geeigneter Natur werden gezielt eine bestimmte Menge von beweglichen Ladungsträgern eingebracht. Je nach Dotierungsmaterial entstehen Überschuss-Elektronen (n-Dotierung) oder Elektronenfehlstellen (p-Dotierung). Letztere werden als Löcher bezeichnet und lassen sich als positive Ladungsträger mit effektiver Masse und entsprechender Beweglichkeit beschreiben.

Löcher sind keine Teilchen im eigentlichen Sinne. Trotzdem erleichtert das Konzept die rechnerische Beschreibung des physikalischen Verhaltens stark.

Elektronen- und Löcher-Beweglichkeit sind normalerweise unterschiedlich und abhängig vom Material, der Dotierung (Störstellendichte), der Temperatur und der Feldstärke. Bei einkristallinen Materialien ist die Beweglichkeit außerdem von der Kristallorientierung abhängig.

Siehe auch: Leiter (Physik), Reibung

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