Bonsesche Ungleichung
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Die Bonsesche Ungleichung betrifft das Wachstum der Primzahlen. Gefunden und veröffentlicht wurde die Ungleichung von dem Münsteraner Studenten Bonse im Jahre 1907. Einem breiten Publikum nahe gebracht wurde sie durch das populärwissenschaftliche Mathematikbuch Von Zahlen und Figuren der beiden Mathematiker Hans Rademacher (1892 - 1969) und Otto Toeplitz (1881 - 1940).
Die Bonsesche Ungleichung lässt sich wie folgt formulieren:
In der Folge der Primzahlen ist für jede Primzahl ab der fünften Primzahl p5 = 11 das jeweilige Quadrat kleiner als das Produkt aller vorherigen Primzahlen; in Formeln: Für i = 5,6,7,... ist stets
.
Es ist also
.
.
- usw.
Wie Rademacher und Toeplitz bemerken, gibt es bessere Ergebnisse als die Bonsesche Ungleichung ; wie etwa eine von Tschebyschow gefundene Ungleichung, welche besagt, dass eine jede Primzahl kleiner als das Doppelte der jeweiligen Vorgängerprimzahl ist. Doch lassen sich diese besseren Ergebnisse nur mit kraftvollen Mitteln der höheren Mathematik beweisen, während Bonse für den Beweis seiner Ungleichung allein elementare Mittel benötigte.
