Burkholder-Ungleichung
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Die Burkholder-Ungleichung ist eine Ungleichung aus der Stochastik. Sie stellt den Zusammenhang zwischen der Größenordnung eines Martingals und seiner quadratischen Variation her. Benannt wurde sie nach Donald Burkholder, der emeritierter Professor an der University of Illinois ist.
[Bearbeiten] Formulierung
Es sei M ein stetiges lokales Martingal mit 
, definiert auf einem Wahrscheinlichkeitsraum 
. Dann existieren zu jedem 
Konstanten 
, so dass für jedes 
![c_p E[<M,M>_t^{\frac p2}] \leq \sup_{s \leq t} |M_s|^p \leq C_p E[<M,M>_t^{\frac p2}]](../../../math/f/5/d/f5d71d286ea50aa559db2983d5dec28c.png)
gilt. Dabei bezeichnet 
die quadratische Variation von M.
[Bearbeiten] Verwendung
Die Burkholder-Ungleichung ist ein wichtiges Hilfsmittel bei der Herleitung von Grenzwertsätzen für stochastische Prozesse.
[Bearbeiten] Literatur
Burkholder, D. J. Martingale transforms. in: Annals of Mathematical Statistics 37, 1494-1504 (1966).
