Catalanischer Körper
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Ein Catalanischer Körper oder auch Dual-Archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind Catalanische Körper nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan.
Die dual-archimedischen Körper bestehen nur aus einer Flächenart, nämlich identischen nichtregelmäßigen Vielecken, haben aber mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken (das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken, an die drei Rhomben, und solche Ecken, an die vier Rhomben grenzen). Damit sind sie keine archimedischen Körper im ursprünglichen Sinne mehr. Es gibt 13 Catalanische Körper.
| Catalanischer Körper | Bild | Dualer Körper | Flächen | Ecken | Kanten | Flächenform | Symmetrie |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Triakistetraeder |  (Animation) |
abgestumpftes Tetraeder | 12 | 8 | 18 | gleichschenkliges Dreieck |  |
| Rhombendodekaeder |  (Animation) |
Kuboktaeder | 12 | 14 | 24 | Rhombus |  |
| Triakisoktaeder |  (Animation) |
abgestumpftes Hexaeder | 24 | 14 | 36 | gleichschenkliges Dreieck | |
| Tetrakishexaeder |  (Animation) |
abgestumpftes Oktaeder | 24 | 14 | 36 | gleichschenkliges Dreieck | |
| Deltoidalikositetraeder |  (Animation) |
Rhombenkuboktaeder | 24 | 26 | 48 | Deltoid | |
| Hexakisoktaeder |  (Animation) |
abgestumpftes Kuboktaeder | 48 | 26 | 72 | unregelmäßiges Dreieck | |
| Pentagonikositetraeder |   (Animation)(Animation) |
abgeschrägtes Hexaeder | 24 | 38 | 60 | unregelmäßiges Fünfeck |  |
| Rhombentriakontaeder |  (Animation) |
Ikosidodekaeder | 30 | 32 | 60 | Rhombus |  |
| Triakisikosaeder |  (Animation) |
abgestumpftes Dodekaeder | 60 | 32 | 90 | gleichschenkliges Dreieck | |
| Pentakisdodekaeder |  (Animation) |
abgestumpftes Ikosaeder | 60 | 32 | 90 | gleichschenkliges Dreieck | |
| Deltoidalhexakontaeder |  (Animation) |
Rhombenikosidodekaeder | 60 | 62 | 120 | Deltoid | |
| Disdyakistriakontaeder oder Hexakisikosaeder |
 (Animation) |
abgestumpftes Ikosidodekaeder | 120 | 62 | 180 | unregelmäßiges Dreieck | |
| Pentagonhexakontaeder |   (Animation)(Animation) |
abgeschrägtes Dodekaeder | 60 | 92 | 150 | unregelmäßiges Fünfeck |  |
Siehe auch Platonischer Körper
