Data-Envelopment-Analysis

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Dateneinhüllanalyse (DEA) und Data Envelopment Analysis sind Begriffe für eine Technik zur Effizienz-Analyse aus dem Bereich des Operations Research, die in den Wirtschaftswissenschaften weite Verbreitung gefunden hat. Sie dient der vergleichenden Messung der Effizienz von Organisationseineinheiten oder Entscheidungseinheiten.

Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Beschreibung der DEA 2 Mathematische Einordnung 3 Historische Entwicklung 4 Alternative Techniken zur Effizienz-Analyse 5 Literatur

[Bearbeiten] Allgemeine Beschreibung der DEA

Die DEA geht auf Charnes, Cooper und Rhodes zurück. Sie stellt eine Technik zur Messung der relativen Effizienz so genannter Entscheidungseinheiten (Decision Making Units (DMUs)) dar. Eine Entscheidungseinheit kann jedes Objekt sein, das durch Inputs (z.B. Kosten, Arbeitsaufwand in Stunden) und Outputs (z.B. Umsatz, Qualitätsniveau) charakterisiert werden kann. Entscheidungseinheiten können z.B. Universitäten, Krankenhäuser, Bankfilialen, Filialen eines Handelskonzerns oder Werke eines Automobilherstellers sein. Wichtig ist, dass bei einer Anwendung der DEA auf eine Gruppe von Entscheidungseinheiten, alle Entscheidungseinheiten die gleichen Inputs und Outputs haben. Damit die Anwendung der DEA ein sinnvolles Ergebnis liefert, sollten bei einer Anwendung nur Entscheidungseinheiten berücksichtigt werden, die ähnlich sind. Es sollten also keine Krankenhäuser mit Universitäten verglichen werden. Mit Hilfe der DEA wird die relative Effizienz der Entscheidungseinheiten gemessen, da die Entscheidungseinheiten innerhalb der Gruppe als Vergleichsmaßstab dienen. Hingegen spricht man von absoluter Effizienz, wenn ein Vergleichsmaßstab festgelegt wird. Ein solcher Vergleichsmaßstab, der in der DEA eben nicht vorgegeben wird, wäre eine Produktionsfunktion.

Die DEA ermöglicht einem Anwender, mehrere Inputs und mehrere Outputs zu berücksichtigen. Inputs und Outputs sind oft nicht miteinander vergleichbar. Zum Beispiel ist der Umsatz nicht direkt mit dem Qualitätsniveau vergleichbar. Denn der Umsatz wird in Euro angegeben und das Qualitätsniveau wird z.B. mit einer Nutzwertanalyse bewertet (z.B. 5=hohes Qualitätsniveau, 3=mittleres Qualitätsniveau, 1=niedriges Qualitätsniveau). Deshalb werden die Inputs und die Outputs mit Bedeutungsgewichten multipliziert. Eine Besonderheit der DEA im Vergleich zu anderen Effizienz-Analysetechniken besteht darin, dass die Bedeutungsgewichte der Inputs und der Outputs innerhalb des Modells bestimmt werden und nicht vom Anwender vorgegeben werden müssen.

Zur Beurteilung der Effizienz der Entscheidungseinheiten wird für jede Entscheidungseinheit ein Effizienzwert berechnet. Dieser Effizienz- bzw. Ineffizienzwert misst ausgehend von den beobachteten In- und Outputs einer DMU den Abstand zum effizienten Rand (Data Envelope). Dieser effiziente Rand wird aus der Gruppe der Entscheidungseinheiten gebildet, die bei der jeweiligen DEA-Anwendung berücksichtigt wird. Aus dem Effizienzwert einer Entscheidungseinheit lassen sich für dessen Management unmittelbar Verbesserungspotenziale ableiten.

[Bearbeiten] Mathematische Einordnung

Bei der Anwendung der DEA auf eine Gruppe von Entscheidungseinheiten muss für jede Entscheidungseinheit ein Optimierungsproblem gelöst werden. In der Grundform ist ein DEA-Modell ein Problem der Quotientenprogrammierung. Denn der Effizienzwert einer Entscheidungseinheit ist ein Quotient, in dessen Zähler die Summe der gewichteten Outputs und in dessen Nenner die Summe der gewichteten Inputs steht. Die Lösung eines Problems der Quotientenprogrammierung ist nicht einfach, da die Zielfunktion nichtlinear ist. Deshalb wird das Problem mit Hilfe der so genannten Charnes-Cooper-Transformation in ein Problem der linearen Programmierung umgewandelt.

Jedes DEA-Modell lässt sich in der Envelopment-Form und in der Multiplier-Form darstellen. Ein Modell in der Envelopment-Form lässt sich mittels einer Primal-Dual-Transformation in die Multiplier-Form umwandeln und umgekehrt.

[Bearbeiten] Historische Entwicklung

Charnes, Cooper und Rhodes haben 1978 das grundlegende DEA-Modell entwickelt, welches später nach den Anfangsbuchstaben seiner Entwickler als CCR-Modell bezeichnet wurde. Dieses Modell unterstellt konstante Skalenerträge. Banker, Charnes und Cooper stellten 1984 das BCC-Modell vor. Dieses Modell nimmt variable Skalenerträge an.

Eine weitere Entwicklung ist die Window Analysis. Bei dieser wird die Effizienz einer Entscheidungseinheit in unterschiedlichen Perioden miteinander verglichen. Dadurch können Aussagen über die Effizienzentwicklung von Entscheidungseinheiten gemacht werden.

Außerdem sind DEA-Modelle entstanden, die mit unscharfen Zahlen rechnen, indem auf Ansätze der Fuzzy-Logik zurückgegriffen wird.

[Bearbeiten] Alternative Techniken zur Effizienz-Analyse

• Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)
• Operational Competitiveness Rating (OCRA)
• Stochastic Frontier Analysis (SFA)
• Free Disposable Hull (FDH)

[Bearbeiten] Literatur

• A. Charnes, W. Cooper, E. Rhodes (1978): Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, Vol. 2, No. 6, S. 429-444.
• M. Schefczyk (1994): Kritische Erfolgsfaktoren in schrumpfenden Branchen dargestellt am Beispiel der Gießerei-Industrie. Stuttgart 1994.
• U. Cantner, H. Hanusch, H. (1998): Effizienzanalyse mit Hilfe der Data-Envelopment-Analysis. Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 27. Jg., Heft 5, S. 228-237.
• H. Dyckhoff, K. Allen (1999): Theoretische Begründung einer Effizienzanalyse mittels Data Envelopment Analysis (DEA). Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 51. Jg., Heft 5, S. 411-436.
• W.W. Cooper, L.M. Seiford, K. Tone (2000): Data Envelopment Analysis. Boston/Dordrecht/London 2000.
• S. Hülsmann, M. L. Peters: Data Envelopment Analysis im Bankgewerbe - Theorie und praktische Anwendung. Saarbrücken 2007. ISBN 978-3-8364-0109-8
• H. Scheel (2000): Effizienzmaße der Data Envelopment Analysis. Wiesbaden 2000.
• A. Kleine (2002): DEA-Effizienz, Entscheidungs- und produktionstheoretische Grundlagen der Data Envelopment Analysis. Wiesbaden 2002.
• T.J. Coeli (2006): An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis. Springer 2006
• W.W. Cooper (2006): Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Uses. Springer 2006.
• M. Hammerschmidt (2006): Effizienzanalyse im Marketing - Ein produktionstheoretisch fundierter Ansatz auf Basis von Frontier Functions. Wiesbaden 2006. ISBN 3-8350-0296-1