Dressed atom approach

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Das Dressed-Atom Modell beschreibt die Wechselwirkung von Atomen mit einem monochromatischen, resonanten Laserfeld. Es ist ein rein quantenmechanischer Ansatz, um die Energiewerte und Zustände des Gesamtsystems Atom-Laser zu bestimmen und um physikalische Phänomene, die bei dieser Wechselwirkung auftreten, zu erklären.

Alternativ wird häufig eine semiklassische Beschreibung der Atom-Laser-Kopplung verwendet, in der das Atom quantenmechanisch und das Feld klassisch behandelt wird. Demgegenüber hat das Dressed-Atom Modell Vorteile was die Erklärung einiger physikalischer Phänomene betrifft. Hierzu gehören unter anderem die Veränderung des Landé-g-Faktors in einem Hochintensitäts- und Hochfrequenzradiofrequenzfeld, sowie physikalische Anschauungen für das Mollow-Triplett und die Dipolkraft. ^[1]

Das Modell basiert auf der Näherung des Atoms durch ein Zwei-Niveau-System und der Voraussetzung, dass die Wellenlänge des Licht wesentlich größer ist als die des Atoms.

[Bearbeiten] Modell

Energiewerte ohne Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen Atom und Feld

Das Atom besitzt zwei mögliche Energiewerte, das Laserfeld unendlich viele, entsprechend der Anzahl der Photonen. Ohne Kopplung ist die Gesamtenergie des Systems lediglich die Summe der beiden Teilsysteme. Der Hamiltonoperator ergibt sich entsprechend zu

H' = H A + H L,

wobei $H A$ und $H L$ den Hamiltonoperator des Atoms bzw. des Laserfelds bezeichnen.

Im Grundzustand $|g\rang$ besitzt das Atom die Energie $E = 0$ und im angeregten Zustand $|e\rang$ die Energie $E=\hbar \omega_0$ bei atomarer Resonanzfrequenz $ω 0$ . Die Energie des Laserfelds erhöht sich bei einer Lichtfrequenz $ω L$ für jedes Photon um $\hbar \omega_L$ . Die Hamiltonoperatoren sehen folgendermaßen aus:

$H_A=\hbar\omega_0 |e\rang\lang e |$ und $H_L=\hbar \omega_L (a^{\dagger} a + \frac{1}{2})$

mit den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren $a^{\dagger}$ und $a$ . Trägt man alle möglichen Energiewerte auf eine Skala auf, ergibt sich eine Leiter mit diskreten Werten.

/*(Bildchen)*/

Mit Berücksichtigung der Atom-Feld-Wechselwirkung

Durch Berücksichtigung der Wechselwirkung verschieben sich die Energieniveaus, dieser Effekt nennt sich Starkverschiebung. Außerdem ändern sich die Eigenzustände des Atoms, die sich nun als eine Linearkombination des ursprünglichen Grund- und Anregungszustandes darstellen lassen. Diese gekoppelten Zustände bezeichnet man als dressed states oder bekleidete Zustände. Dardurch, dass nun beide Eigenzustände eine Beimischung der ursprünglichen Zustände enthalten, ergibt sich ein neues Absorptions- und Emissionsverhalten, das zum Beispiel das Auftreten dens Mollow-Tripletts erklärt.

Wenn man davon ausgeht, dass nur jeweils auf der Energieleiter benachbarte Zustände miteinander wechselwirken, lassen sich die Energieniveaus des gekoppelten Atom-Laser-Systems sich durch Diagonalisieren von dessen Hamilonoperators bestimmen. Dieser setzt sich aus dem Operator für das ungekoppelte System und einem Wechselwirkungsterm zusammen. Letzterer ergibt in der Dipolnäherung, d.h. die Wellenlänge des Lichts ist groß gegenüber des Wellenlänge des Atoms:

$V_{AL}=-\vec{d} \cdot \vec{E}_L$

mit dem quantisiertem Feld

$\vec{E}_L=\sqrt{\frac{\hbar\omega_L}{2 \epsilon_0 V}}\vec{\epsilon}_L(a_L+a^{\dagger}_L)$ ,

mit dem Modenvolumen $V$ und der Laserpolarisation $\vec{\epsilon}_L$ , und dem Dipoloperator, der die beiden Atomzustände verknüpft

$\vec{d}=\vec{d}_{ge}(|e\rang\lang g|)$ .

Damit ergibt sich bei einer Frequenzverstimmung des Lasers gegenüber der Atomresonanzfrequenz $δ$ eine Energieverschiebung von

$\Delta E = -\frac{1}{2} \hbar \delta \cdot \left(-1+\sqrt{\left(\frac{\Omega}{\delta}\right)^2+1}\right)$

mit der Rabifrequenz $Ω$ und die neuen Eigenzustände

$|1,n-1\rang=\cos\theta |e,n-1\rang+\sin \theta |g,n\rang$

$|2,n-1\rang=-\sin\theta |e,n-1\lang+\cos\theta |g,n\rang$ ,

bei $n$ Photonen und einem Mischungswinkel $θ$ , wobei $\tan 2\theta = \frac{\Omega}{\delta}$ . Für eine Herleitung der Energieeigenwerte und -zustände siehe ^[2] (S.10) und für eine Herleitung der Operatoren siehe ^[3]. /*In der Abbildung sind die Energiewerte der neuen und der ursprünglichen Zustände eingezeichnet.(Bildchen).*/