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Fabry-Pérot-Interferometer

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Interferometers für verschiedene Dämpfungswerte α
Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Interferometers für verschiedene Dämpfungswerte α

Das Fabry-Pérot-Interferometer wurde 1897 von den französischen Physikern Charles Fabry und Alfred Pérot entwickelt.

Dieses Interferometer besteht aus zwei meist planparallelen Spiegeln hoher Reflektivität, die miteinander einen optischen Resonator bilden. Ein Fabry-Pérot-Interferometer mit festem Spiegelabstand wird auch als Etalon bezeichnet. Das Transmissionsspektrum dieser Anordnung zeigt schmale Transmissionspeaks für Wellenlängen, welche die Resonanzbedingung erfüllen, während andere Spektralbereiche in der Transmission nahezu vollständig ausgelöscht werden. Dies geschieht durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz der Teilstrahlen. Der Abstand der Transmissionsmaxima heißt freier Spektralbereich des Resonators. Dieser Frequenzabstand ist von dem Spiegelabstand (L) und der Brechzahl (n) abhängig :

\Delta f=\frac{c}{2 n L}

Die so genannte Finesse dient zur Charakterisierung des Resonators. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen freiem Spektralbereich und Halbwertsbreite eines einzelnen Peaks:

\mathit{F}=\frac{\delta\lambda}{\Delta\lambda}

Die Finesse nimmt große Werte an bei hohen Reflektivitäten (R) der Spiegel oder bei niedriger Dämpfung im Resonator:

\mathit{F}=\frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}

[Bearbeiten] Durchmesser der Interferenzringe

\Delta s=2 \cdot n \cdot d \cdot \sqrt{n^2-(sin\alpha)^2}       (1)

\Delta \phi=\frac{2\cdot\pi\cdot\Delta s}{\lambda}     (2)

2\cdot n\cdot d\cdot cos(\alpha_{m_{max}-1})=(m_{max}-1)\cdot \lambda    (3)

Wenn man (1) in (2) einsetzt ergibt sich \Delta \phi=\frac{4\cdot\pi\cdot d\cdot n}{\lambda}=\frac{2\cdot \pi}{\lambda}\cdot \Delta s' mit Δs' ist optischer Wegunterschied zwischen den reflektierten Strahlen. Daraus erhält man die maximale Ordnung der Ringe, für ein festes λ:

m_{max}\cdot \lambda=2\cdot n\cdot d    (4)

Der innerste Ring gehört zur Ordnung mmax − 1, also ist mit (4) und (3) der Winkel \alpha_{m_{max}-1} gegeben. Daraus errechnet sich dann der Durchmesser des innersten Ringes, wenn man beachtet, dass der maximale Einfallswinkel der Lichtstrahlen =0 angenommen wird (senkrechter Einfall). Also ist der Durchmesser des innersten Ringes gegeben durch:

s_m=2 \cdot f \cdot n \cdot sin(\alpha_m)


[Bearbeiten] Anwendung

Anwendung findet das Fabry-Pérot-Interferometer:

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