Benutzer:Feathil

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Verformung

$w = \int_{0}^{l} \frac{M(x)\overline{M}}{EI(x)}\;\mathrm{d} x$

$w = \int_{0}^{l} \kappa(x)\overline{M}\;\mathrm{d} x$

$w = \frac{l}{3N}\sum_{i=0}^N c_{simp}\kappa_i(M_i)\overline{M_i}\;\;\;\;\;\;, N\text{ gerade}$

$w = \frac{l}{3N} \left( \kappa_0\overline{M}_0+4\kappa_1\overline{M}_1+2\kappa_2\overline{M}_2+\dotsb+2\kappa_{N-2}\overline{M}_{N-2}+4\kappa_{N-1}\overline{M}_{N-1}+\kappa_{N}\overline{M}_{N}\right)$

mit:

$\overline{M}_i = \begin{cases} 2 \frac{i}{N} \cdot \overline{1}, & \text{wenn } i \leqq \frac{N}{2} \\ 2 \left( \overline1-\frac{i}{N} \right), & \text{wenn } i \geqq \frac{N}{2} \end{cases}$

${M}_i = \frac{q_{ed,perm}l^2}{2}\left(\frac{i}{N} - \frac{i^2}{N^2}\right)$

$\kappa_i = \begin{cases} \frac{M_i}{M_{crit}} \cdot \kappa_{crit}, & \text{wenn } M_i \leqq M_{crit} \\ \kappa_{crit}+ \left( \kappa_{1{,}3\sigma_{sr}}-\kappa_{crit}\right) \cdot \left( \frac{M_i-M_{crit}}{M_{1{,}3\sigma_{sr}}-M_{crit}} \right), & \text{wenn } M_{crit} \leqq M_i \leqq M_{1{,}3\sigma_{sr}} \\ \kappa_{1{,}3\sigma_{sr}}+ \left( \kappa_{y}-\kappa_{1{,}3\sigma_{sr}}\right) \cdot \left( \frac{M_i-M_{1{,}3\sigma_{sr}}}{M_{y}-M_{1{,}3\sigma_{sr}}} \right), & \text{wenn } M_{1{,}3\sigma_{sr}} \leqq M_i \leqq M_y \end{cases}$

Bestimmung Rissmoment

Bestimmung Rissdehnung Beton:

$\epsilon_{cu} = \frac {f_{ctm}(1+\phi)}{E_{cm0}}$

Bestimmung Stahldehnung unmittelbar vor Riss

$\epsilon_{s} = \epsilon_{cu}\frac {h-x_I-c}{h-x_I}$

Bestimmung Stahlspannung unmittelbar vor Riss

\: $\sigma_s = \epsilon_s \cdot E_s$

Bestimmung des Rissmomentes:

$M_{crit} = \frac {f_{ctm}I_I}{h-x_I}$

mit

$x_I = k_{xI}h = \frac {0{,}5+(\frac {E_s(1+\phi)}{E_c})\rho_u\frac {d}{h}}{1+(\frac {E_s(1+\phi)}{E_c})\rho_u}h$

$I_I = k_I \frac {bh^3}{12}$

$k_I = 1+12(0{,}5-k_{x1})^2+12\alpha_e \rho_u \left( \frac {d}{h} - k_{xI} \right)^2$

Bestimmung Betondruckkraft

$F_c = \int \sigma (x)\;\mathrm{d} A$

$F_c = \int_{0}^{x=\frac {\left|\epsilon_c\right|}{\left|\epsilon_s\right|+\left|\epsilon_c\right|}d=X} \sigma (x)b\;\mathrm{d} x$

$F_c = \int_{0}^{X} \frac{k\eta-\eta^{2}}{1+(k-2)\eta}bf_c\;\mathrm{d} x$

$F_c = bf_c\int_{0}^{X} \frac{k\frac{\epsilon(\frac{x}{1+\phi})}{\epsilon_{c1}}-\frac{\epsilon(\frac{x}{1+\phi})^{2}}{\epsilon_{c1}^{2}}}{1+(k-2)\frac{\epsilon(\frac{x}{1+\phi})}{\epsilon_{c1}}}\;\mathrm{d} x$

$F_c = \int_{0}^{X} \frac{k\frac{\epsilon_c}{\epsilon_{c1}(1+\phi)X}x-\frac{\epsilon_c^{2}}{\epsilon_{c1}^{2}(1+\phi)^{2}X^2}x^{2}}{1+(k-2)\frac{\epsilon_c}{\epsilon_{c1}(1+\phi)X}x}bf_c\;\mathrm{d} x$

$F_c = \left|cbf_c \left({ \frac{x(k-1)^2}{c(k-2)^2}-\frac{\ln{(-2cx+ckx+1)}(k-1)^2}{c^2(k-2)^3}-\frac{x^2}{2(k-2)}} \right)\right|_0^{X}$

$F_c = cbf_c \left({ \frac{X(k-1)^2}{c(k-2)^2}-\frac{\ln{(-2cX+ckX+1)}(k-1)^2}{c^2(k-2)^3}-\frac{X^2}{2(k-2)}} \right)$

mit:

$c = \frac{\epsilon_c}{\epsilon_{c1}(1+\phi)X}$

$k =-E_{cm} \frac{\epsilon_{c1}}{f_{cm}}$

$k =\begin{cases} 2{,}322 & \text{bei }C12/15 \\ 2{,}169 & \text{bei }C16/20 \\ 2{,}160 & \text{bei }C20/25 \\ 2{,}033 & \text{bei }C25/30 \\ 1{,}931 & \text{bei }C30/37 \\ 1{,}858 & \text{bei }C35/45 \\ 1{,}799 & \text{bei }C40/50 \\ 1{,}718 & \text{bei }C45/55 \\ 1{,}650 & \text{bei }C50/60\end{cases}$