Diskussion:Fourierreihe
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Müsste es nicht bei "Reell zu komplex:" im dritten Absatz n < 0 heißen statt n > 0?
Die Titel für die Reihenbeispiele sind nicht ganz treffend. Rechteckpuls könnte besser Rechteckpulsschwingung oder Rechteckschwingung heißen, andernfalls fehlt die Eindeutigkeit zw. periodischen und singulären Signalen. Mik81 10:57, 13. Feb 2006 (CET)
- Passt schon, müsste nur etwas erläutert werden. Die Fourierreihe bestimmt man zu einer über einem beschränkten Intervall definierten Funktion, um das für eine periodische Funktion zu machen, schneidet man eine Periode aus. Die Fourierreihe ist dann natürlich überall definiert und periodisch, das Wichtige ist jedoch, dass sie auf dem Ausgangsintervall mit der entwickelten Funktion übereinstimmt.--LutzL 11:30, 13. Feb 2006 (CET)
In der allgemeinen Form darf doch kein f(t) stehen, da die Koeffizienten schon mit f(t) berechnet wurden, oder irre ich mich da?
Stimmt, besser wäre F(f)(t) = ... oder f(t)~ ...
[Bearbeiten] Geschichte
Wie ist Herr Fourier eigentlich darauf gekommen, dass man jede Funktion durch eine Summe von Sinus- und Cosinus-Schwingungen darstellen kann? Danke, --Abdull 19:42, 17. Mai 2005 (CEST)
- Indem er die Lösung der Wärmeleitungsgleichung nach dem Separationsansatz als trigonometrische Reihe mit zeitabhängigen Koeffizienten entwickelt hat und nun die Anfangsbedingungen mittels der Reihe darstellen musste. Ging wohl in einigen unüblichen Beispielen gut. Von Fourier stammt die Berechnung der Koeffizienten via der Integralformel.? Trigonometrische Reihen wurden übrigens schon früher benutzt, die erste klare Konvergenzaussage stammt von Dirichlet 30 (?) Jahre nach Fourier, deshalb heißt das Hilfsmittel für den Konvergenzbeweis auch Dirichlet-Kern. Sehr interessante historische Diskussion bei Riemann in der Einleitung seiner Habilitationsarbeit: Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe --LutzL 08:50, 18. Mai 2005 (CEST)
