Injektives Objekt
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Injektives Objekt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
[Bearbeiten] Definition
Ein Objekt J in einer Kategorie C ist injektiv, falls für jeden Monomorphismus f: X → Y die induzierte Abbildung
- MorC(Y, J) → MorC(X, J)
surjektiv ist, d.h. jeder Morphismus von einem Unterobjekt nach J lässt sich zu einem Morphismus von dem ganzen Objekt nach J ausdehnen.
[Bearbeiten] Beispiele
- Injektive Objekte in der Kategorie der abelschen Gruppen sind die dividierbaren Gruppen, d.h. diejenigen Gruppen, für die die Multiplikation mit einer ganzen Zahl ungleich Null surjektiv ist; Beispiele sind
und 
. - In der Kategorie der Vektorräume über einem Körper ist jedes Objekt injektiv.
- Jedes terminale Objekt in einer Kategorie ist injektiv
