Inklusionsabbildung
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Unter einer Inklusionsabbildung (kurz auch Inklusion genannt) versteht man die mathematische Funktion, die eine Teilmenge in ihre Grundmenge einbettet.
Für Mengen A und B mit A ⊆ B ist die Inklusionsabbildung i : A → B also gegeben durch i(x) := x.
Manchmal wird das spezielle Pfeilsymbol 
zur Kennzeichnung benutzt, man schreibt dann
.
[Bearbeiten] Eigenschaften
- Jede Inklusionsabbildung ist injektiv.
- Eine beliebige Funktion f : A → B lässt sich bezüglich der Verkettung von Funktionen zerlegen als f = h o g, wobei g surjektiv und h injektiv ist: Sei C := im f ⊆ B die Bildmenge von f und g : A → C die Funktion, die auf A mit f übereinstimmt, also g(x) := f(x). Für h : C → B nimmt man die Inklusionsabbildung.
- Ist f : A → B eine beliebige Funktion und X eine Teilmenge der Definitionsmenge A, dann versteht man unter der Einschränkung f |X von f auf X diejenige Funktion g : X → B, die auf X mit f übereinstimmt. Mit Hilfe der Inklusion i : X → A lässt sich die Einschränkung kurz schreiben als
.
- Umgekehrt lässt sich jede Inklusionsabbildung als Einschränkung einer geeigneten identischen Abbildung auffassen.
