Kartesisches Blatt

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Das kartesische Blatt (oder cartesische Blatt, folium cartesii) ist eine ebene Kurve 3. Ordnung, die nach dem französischen Mathematiker und Philosophen René Descartes benannt ist.

[Bearbeiten] Gleichungen des kartesischen Blattes

• Kartesische Koordinaten:

• Polarkoordinaten:

• Parametergleichung:

[Bearbeiten] Eigenschaften des kartesischen Blattes

Im Folgenden wird jeweils vorausgesetzt, dass die Koordinatenachsen so liegen wie in der Skizze.

• Das kartesische Blatt ist achsensymmetrisch bezüglich der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten (Gleichung y = x). Genau zwei Punkte der Kurve liegen auf der Symmetrieachse, nämlich der Ursprung und der Scheitel S mit den Koordinaten .

• Der Ursprung des Koordinatensystems ist ein Doppelpunkt der Kurve, d.h. er wird zweimal durchlaufen. x- und y-Achse stimmen mit den beiden Tangenten im Ursprung überein.

• Die Gerade mit der Gleichung x + y + a = 0 (in der Skizze gestrichelt) ist Asymptote der Kurve.

• Für beide Kurvenzweige beträgt der Krümmungsradius im Ursprung .

• Die Schleife des kartesischen Blattes schließt eine Fläche mit dem Inhalt ein.

• Die Fläche, die von der Kurve und der Asymptote begrenzt wird und sich ins Unendliche erstreckt, hat denselben Flächeninhalt .

Siehe auch: Liste geometrischer Kurven