Diskussion:Lagrange-Formalismus

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Wie sind die störenden Unterschiede in der Schriftgröße bei den mathematischen Ausdrücken zu erklären? Liegt hier ein Fehler im Parser vor? 80.136.52.31 22:35, 11. Aug 2004 (CEST)

Inhaltsverzeichnis 1 Lagrangesche Methode erster und zweiter Art 2 Konsistenz 3 Literatur zu den Euler-Lagrange-Gleichungen 4 Benennung der Potentiellen Energie

[Bearbeiten] Lagrangesche Methode erster und zweiter Art

Ich habe den Artikel einmal um die "Lagrangesche Methode erster Art" erweitert. Da ich aber den Zugang zu dem Thema ein wenig anders kenne, ich aber nicht wusste, wo ich dies sonst unterbringen sollte, wollte ich hiermit auf meine Änderungen aufmerksam machen und zum Revert freigeben :P --Yuszuv 23:35, 6. Aug 2005 (CEST)

Ich denke man sollte irgendwie begründen, warum die Lambdas bei der Darstellung der Zwangskräfte Konstanten sein sollen und nicht Funktionen , wenn die Kräfte eigentlich Vektorfelder sind (bzw. die Zwangskräfte Normalenfelder). Oder sind sie im allg. keine Konstanten? Ich habe leider zu wenig Erfahrung mit Lagrange I, und mir fällt daher kein Bsp. ein, wo dies der Fall wäre. --Filip 14:32, 7. Apr 2006 (CEST)

Im Allgemeinen sind die λ = λ(t), da die Zwangsbedinungen zeitabhängig sind (oder sein können) und die tatsächliche Bewegung zeitabhänig ist. Da die Lösungsmethode vorsieht, diese zunächst zu eliminieren, spielt das keine Rolle.--Tomboy 22:01, 12. Jun 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Konsistenz

Ich würde mich sehr freuen, wenn jemand mit Ahnung von der Materie den Artikel überarbeiten könnte. Es gibt mehrere Variablen, die einfach in Formeln auftauchen, ohne vorher eingeführt zu werden (z.B. V, m oder im zweiten Beispiel V und T). Im ersten Beispiel steht was von Gradienten und y_i = 1. Mir ist nicht klar, wie man darauf kommt und warum y_i irgendetwas mit einem Gradienten zu tun hat. Der Gedankengang ist bei den Beispielen leider für jemanden, der die Materie verstehen will, nicht verständlich. Eine Skizze zum Beispiel 1 wäre sicherlich auch von Vorteil (die könnte ich auch selbst machen), um die Größen y1, y2 und l einzuführen, da diese mir nicht sofort klar waren.

Zugegebenermaßen ist das etwas verwirrend! In der Definition der Zwangskräfte wurden diese als Vektor eingeführt. Wenn jetzt eine Zwangsbedingung die Bewegung eines Teilchens (z.B.) auf eine Fläche einschränkt, dann ist die Bewegung des Teilchens auf der Fläche uneingeschränkt möglich. Man folgert daraus, dass die Zwangskraft (als Vektor) keine Komponente tangetial zu dieser Fläche hat! Eine mögliche Zwangsbedingung hierfür wäre etwa . Das Teilchen kann sich also in der x-y-Ebene frei bewegen. Da die Zwangskraft keine Komponente in dieser Ebene hat, muss gelten , da der Gradient der Ebene, die durch g aufgespannt wird, senkrecht auf ihr steht (Richtungsableitung!). Diese BEdingung verwendet man schließlich als Ansatz für die Zwangskräfte.

Die Lösung eines solchen Problems ergibt sich dann durch das Lösen der Lagrangegleichung(en), und zwar, wenn man die vektorielle Schreibweise beibehalten will, durch

Hierbei ist F die Kraft und g die Zwangsbedingungen in der Form g(r,t)=0.

Um schließlich zu Deiner Frage zu kommen, muss der Gradient der Zwangsbedingungen gebildet werden. Wenn man also nach y₁und y₂ ableitet, kommt beides mal 1 raus.--Tomboy 22:01, 12. Jun 2006 (CEST)

Vorstehenden Ausführungen kann ich mich nur anschließen. Es ist wenig hilfreich, Gleichungen auf zu schreiben ohne deren Herkunft bzw. Inhalt zu reflektieren. --Striegistaler 13:14, 4. Jan 2006 (CET)

Ich stoße in meinem Studium dauernd auf Euler-Lagrange-Gleichungen, finde aber kaum gute Referenzen (weder in der Wikipedia noch im restlichen Internet), die den Bereich verständlich widergeben. Hat jemand evtl. Tipps? Oxygene 17:23, 6. Okt 2005 (CEST)

Desweiteren wird leider ueberhaupt nicht auf die Bedeutung der generalisierten Koordinaten eingegangen. Wozu dienen diese, und wie werden sie gewaehlt? Tikey 09:31, 7. Jun 2006 (CEST)

Generalisierte Koordinaten dienen (wer hätte das gedacht) zur vereinfachenden Beschreibung eines Problems. Versuche doch z.B. mal das Volumen einer Kugel am Ort (x₁,x₂,x₃) und dem Radius R in karthesischen Koordinaten auszurechen. Wenn Du dann nach ein paar Stunden vor lauter Winkelfunktionen kein Land mehr siehst, rechne dasselbe mal mit Kugelkoordinaten aus. Wenn Du sowas schon mal gemacht hast, verstehst Du leicht, um was es hier geht. Wie generalisierte Koordinaten gewählt werden unterliegt nur der Einschränkung, dass es soviele sein müssen, wie das System Freiheitsgrade hat (nicht gerade hilfreich!). Ma sucht sich zweckmäßig eben die raus (wie im Beispiel der Kugel), die die Symmetrie des Problems am besten wiedergeben. Bei einem Pendel würden man z.B. den Winkel nehmen. Ist die Bewegung auf eine Kugel beschränkt würde man z.B. zwei Winkel einführen usw.

Bei komplexeren Systemen kann das mit unter nicht einfach sein und etwas und braucht etwas Übung und nicht zuletzt auch Sitztfleisch.--Tomboy 22:02, 12. Jun 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Literatur zu den Euler-Lagrange-Gleichungen

Sehr zu empfehlen ist: V.I. Arnold: Mathematische Methoden der klassischen Mechanik. Birkhäuser, 1988.

[Bearbeiten] Benennung der Potentiellen Energie

In der Vergangenhiet wurde ein paarmal zwischen U und V als Variable für die Potentielle Energie gewechselt. Man sollte dies einheitlich bei einem Buchstaben lassen. Die anderen Artikel (Lagrangefunktion, Potentielle Energie, ...) verwenden auch V.

Kinetische Energie = T ; Potentielle Energie = V ; Potentielle Energie in der Elektrodynamik (Spannung) = U. So und nur so schreibt man es in der Physik - insbesondere gibt es kein Ekin oder Epot wie's in der Schule Unsitte ist. PS: Beiträge zur Diskussion bitte mit mit "--~~~~" unterschreiben, auch wenn man nicht registriert ist! --A.McC. 18:57, 27. Jul 2006 (CEST)