Linear beschränkte Turingmaschine
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Eine linear beschränkte Turingmaschine (auch LBA = Linear Bounded Automaton) ist eine Turingmaschine, die den Eingabebereich nicht verlässt. Das bedeutet, dass sie nur den Teil des Bandes benutzt, auf dem zu Beginn das Eingabewort steht.
Eine LBA kann ein um einen konstanten Faktor n größeres Band simulieren, indem das Bandalphabet n-Tupel des Eingabealphabetes enthält. Entsprechend wäre auch eine Definition denkbar, bei der gleich ein um einen konstanten Faktor größeres Band vorgesehen wird. Das heißt, es gibt eine konstante Zahl n, so dass die Turingmaschine höchstens die ersten 
Felder des Bandes benutzt, wobei x die Länge des Eingabewortes ist. Die nutzbare Bandlänge ist dann also linear in der Länge der Eingabe. Dies erklärt das "Linear" im Namen der LBA.
Die von nichtdeterministischen LBAs akzeptierten Sprachen sind genau die kontextsensitiven Sprachen (vgl. Chomsky-Hierarchie).
Es ist ein offenes Problem, ob deterministische LBAs die gleiche Sprachklasse akzeptieren wie die nichtdeterministischen.
| Automatentheorie: Formale Sprachen und Formale Grammatiken | |||
|---|---|---|---|
| Chomsky- Hierarchie |
Grammatiken | Sprachen | Minimaler Automat |
| Typ-0 | uneingeschränkt | rekursiv aufzählbar | Turingmaschine |
| uneingeschränkt | rekursiv | Turingmaschine | |
| Typ-1 | kontextsensitiv | kontextsensitiv | linear beschränkt |
| Typ-2 | kontextfrei | kontextfrei | Kellerautomat |
| Typ-3 | Regulär | Regulär | Endlich |
| Jede Klasse einer Sprache oder Grammatik ist eine echte Teilmenge der Klasse darüber. | |||
