Lokal kompakter Raum
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokal kompakten Räume eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.
[Bearbeiten] Definition
Ein topologischer Hausdorff-Raum ist lokal kompakt, wenn es zu jedem Punkt eine offene Umgebung gibt, deren Abschluss kompakt ist.
oder äquivalent:
Ein topologischer Hausdorff-Raum heißt lokal kompakt, falls jeder Punkt eine kompakte Umgebung besitzt.
[Bearbeiten] Folgerung
Ein Hausdorff-Raum ist genau dann lokal kompakt, wenn jede Umgebung eines jeden Punktes eine kompakte Umgebung enthält.
[Bearbeiten] Beispiele
- Endlichdimensionale reelle oder komplexe Vektorräume mit der Normtopologie.
- Ein Banachraum ist genau dann lokalkompakt, wenn er endlichdimensional ist.
- Da Lokalkompaktheit eine lokale Eigenschaft ist, sind alle (endlichdimensionalen) Mannigfaltigkeiten lokalkompakt.
- Lokale Körper, insbesondere die p-adischen Zahlen mit der Topologie, die durch den p-adischen Absolutbetrag definiert wird.
