Diskussion:Numerische Mathematik

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Eventuell sollte die Unterscheidung nicht explizite Verfahren vs. Näherung sein, sondern direkte Verfahren vs. Näherung. Sonst kommen womöglich einige mit der Unterscheidung explizite vs. implizite Euler-Verfahren, Runge-Kutta etc. durcheinander.

Guter Punkt, ich habe das direkt mal umgesetzt. Viele Gruesse --DaTroll 19:39, 9. Mai 2005 (CEST)

Ist hier auch der Ort, ein paar technische grundlegende Einzelheiten der endlichen Arithmetik zu beschreiben, z.B. dass die Addition nicht assoziativ ist wegen Auslöschung &c., oder sollte das ein separater Artikel sein? -- Nol Aders 20:41, 5. Jun 2005 (CEST)

Meiner Meinung nach Nicht. Man sollte das in einem Satz abhandeln, den Rest in eigenen Artikeln. Was hier noch fehlt ist sowas wie Stabilität und etwas zu Computermodellen. --DaTroll 22:10, 5. Jun 2005 (CEST)

Ich fände es gut, wenn jemand etwas zum Thema Fehler beim numerischen Rechnen schreiben könnte. Ist ja schließlich ein zentrales Problem der Numerik und wird nur unzureichend erwähnt. Gehört aber wahrscheinlich auf eine eigene Seite, oder? --JoergBoerg 11:57, 22. Okt 2005 (CEST)

Ich weiß nicht genau worauf Du hinaus wilst? Sowohl Fehleranalyse wird angeschnitten, also auch der Aspekt der Approximation, was ja immer bedeutet, das Fehler auftauchen? --DaTroll 19:51, 22. Okt 2005 (CEST)

Es wäre nützlich auch auf die alte Streitfrage angewandte Mathematik <-> reine Mathematik einzugehen.
- Läßt sich reine von angewandter M. abgrenzen?
- Gehört Numerische Mathematik zu reiner oder angewandter Mathematik?
M.E. wäre es weit verfehlt z.B. numerische Methoden zur Berechnung der Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion, Borweinsche Reihen (Peter Borwein) und überhaupt numerische Zahlentheorie der angewandten Mathematik zuzurechnen. --Skraemer 01:32, 19. Feb 2006.

Rein oder angewandt ist eine Frage des Blickpunktes des Mathematikers. Ich kenne genug Numeriker, die nicht angewandt sind, auch wenn dies sicherlich die Ausnahme ist. --DaTroll 12:42, 19. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] Numerik ist nicht beschränkt auf kontinuierliche math. Probleme

Es ist Unsinn zu behaupten, Numerik beschäftige sich nur mit kontinuierlichen mathematischen Problemen. Gegenbeispiele findet man z.B. in der numerischen linearen Algebra und in der ganzzahligen Optimierung. Das Wort 'kontinuierlich' könnte von der englischen Bezeichnungsweise 'Numerical Analysis' herrühren. Bei der Analysis macht die Eigenschaft 'kontinuierlich' Sinn. Wenn P. Birken behauptet, die alte Definition sei üblich (Quelle?), so stelle ich die Definition von H. Rutishauser gegenüber: Numerische Mathematik befasst sich damit, für mathematisch formulierte Probleme einen rechnerischen Lösungsweg zu finden. Rezitiert nach Schwarz, Köckler Numerische Mathematik. --Bertrus 13:20, 4. Jan. 2007 (CET)

Auch numerische lineare Algebra beschaeftigt sich nicht mit ganzzahligen Problemen, sondern mit linearen Gleichungssystemen ueber R, manchmal ueber C und damit mit kontinuierlichen Problemen. Die ganzzahlige Optimierung wird ueblicherweise eher in der theoretischen Informatik betrachtet, wobei dies in der Tat ein Randfall ist. Siehe dazu auch das einflussreiche Essay von Nick Trefethen, [1]. --P. Birken 13:33, 4. Jan. 2007 (CET)

Ich wundere mich, dass Sie einen solchen Standpunkt einnehmen. Was ist e.g. an der LR-Zerlegung, einem numerischen Standardverfahren, kontinuierlich? So weit ich weiss, arbeiten Sie ja u.a. an der numerischen Lösung von Gleichungssystemen. Was ist daran als 'kontinuierlich' zu bezeichnen? Was für einen Sinn macht der Ausdruck 'kontinuierlich' bei Krylow-Unterräumen? --Bertrus 13:46, 4. Jan. 2007 (CET)

Vielleicht liegt hier ein falsches Verstaendnis von Kontinuum vor? Kontinuierlich heisst: mit reellen oder komplexen Zahlen. Und ein lineares Gleichungssystem ueber den reellen oder komplexen Zahlen ist ein kontinuierliches Problem. --P. Birken 13:58, 4. Jan. 2007 (CET)

Nun gibt es auch numerische Verfahren auf dem Körper der rationalen Zahlen (Q), wie eben die LR-Zerlegung. Q ist sicherlich in keinster Weise als kontinuierlich zu bezeichnen, erst recht nicht im Sinne von Kontinuum. Damit ist die Behauptung widerlegt.

Im Übrigen könnte manch ein Benutzer die Wortwahl von P. Birken (schlicht falsch und Problem nicht verstanden, Numerik ist insbesondere keine Computeralgebra) als überheblich ansehen und evtl. persönlich nehmen. Ich habe zu keiner Zeit etwas von Computeralgebra in die Diskussion gebracht, und wir wollen hier sachlich bleiben. --Bertrus 14:56, 4. Jan. 2007 (CET)

Ich wollte mit meinem Ton sicherlich nicht beleidigen. Es aergert mich aber, wenn falsche Dinge in Artikel geschrieben werden oder wenn Aenderungen vorgenommen werden, obwohl die Begriffe gar nicht klar sind. Dass die LR-Zerlegung ueber Q arbeitet (was ja auch nur in der Praxis heutiger Computer richtig ist), hat mit dem Thema nichts zu tun: es ist trotz allem ein Verfahren zur Loesung eines kontinuerlichen Problems. --P. Birken 14:59, 4. Jan. 2007 (CET)

Vorsicht, manch ein Benutzer sieht in solchen Äußerungen die Behauptung ihrerseits, dass ihm die Begriffe nicht klar sind. Sie könnten irren. Halten Sie sich doch bitte mit so etwas zurück. --Bertrus 15:33, 4. Jan. 2007 (CET)

Die LR-Zerlegung funktioniert in Theorie und Praxis über jedem Körper, also insbesondere über Q.--Bertrus 15:11, 4. Jan. 2007 (CET)

Also Du behauptest, dass in der numerischen Mathematik lineare Gleichungssysteme ueber Q betrachtet werden? --P. Birken 15:16, 4. Jan. 2007 (CET)

Die LR-Zerlegung setzt nur eine Körper-Struktur voraus (Addition, Multiplikation und insbesondere Existenz des additiv und multiplikativ Inversen).--15:33, 4. Jan. 2007 (CET)

Darum geht es nicht und das war auch nicht die Frage. Klar kann ich einen Algorithmus, der fuer R funktioniert, auch fuer Q oder F2 verwenden. Ich bin gespannt, wie die Gutachter meines naechsten Artikels reagieren, wenn ich mit ankomme. In diesem Sinne, von meiner Seite aus EOD. --P. Birken 15:37, 4. Jan. 2007 (CET)

Das ist ein sonderbares Argument. Denn eines ist klar, es war nicht die Frage, wie die Gutachter Ihres nächsten Artikels auf dies oder das reagieren. Es kann durchaus Sinn machen sich auf Teilmengen von Q zu beschränken. Denken Sie an die Finanzmathematik, wo man von Seiten des Gesetzgebers eine bestimmte Arithmetik vorgeschrieben bekommt. Mir reicht's, auch von meiner Seite EOD. --Bertrus 15:58, 4. Jan. 2007 (CET)