Diskussion:Offene Menge

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Also ich finde Bernies Entfernung meiner Gliederung mit Definitionen und Erlaeuterungen unsinnig. Meines Erachtens sind dort jetzt viel zu vage umgangssprachliche Formulierungen drin. Die haette man besser unter den Punkt Erlaeuterung hinzu packen sollen.

Zudem fehlt nun die geschlossene Kugel. Wenn man die offene Kugel behandelt, kann man direkt auch die geschlossene hinzupacken. Eine eigene Seite dafuer zu reservieren (wenn er das denn wenigstens gemacht haette) ist doch albern. --streetlife 14:18, 13. Jan 2004 (CET)

Bitte immer mit vier Tilden unterschreiben (--~~~~).

Ihr werdet euch hoffentlich einigen... Ich halte es fuer sinnvoll, zunaechst offene und abgeschlossene Mengen in metrischen Raeumen zu definieren - mit Erlaeuterung und Beispielen -, und dann auf topologische Raeume zu verallgemeinern (denn genau daraus sind ja topologische Raeume entstanden). Die Eigenschaften offener und abgeschlossener Mengen (z.B. den Zusammenhang mit Grenzwerten in metrischen Raeumen) sollten dann folgen. Den "Artikel" Abgeschlossenheit koennte man dann in einen Redirect umwandeln.

--SirJective 13:36, 13. Jan 2004 (CET)

Hallo Streetlife,

Erst mal der einfachere Teil: Ich denke nicht, dass in diesen Artikel abgeschlossene Mengen gehören, sondern in einen eigenen Artikel (und hier ein Link unter "Siehe auch"). Alternativ könnte man diesen Artikel in "offene und abgeschlossene Mengen" umbenennen, dann wäre ich damit einverstanden, die abgeschlossenen Mengen auch mit aufzunehmen.

Der andere Punkt, nämlich, wie mathematisch soll ein Artikel sein, ist nicht ganz so einfach zu beantworten, und ich meine mich zu erinnern, dass ich irgendwo eine Seite gefunden habe, wo dies schonmal diskutiert wurde. Meine Meinung hierzu: Da die Wikipedia durchaus auch von mathematischen Laien benutzt wird, sollte zumindest der Anfang eines Artikels auch für diese lesbar sein (also ohne Formeln). Insbesondere sollte der zu beschreibende Begriff da auch irgendwo auftauchen. In wieweit man dann auch mathematisch präzise Definitionen in die Wikipedia mit aufnehmen sollte, weiss ich nicht. Ich bin noch nicht lange genug in der Wikipedia, um den Konsens hier zu kennen.

Im Zusammenhang der Gliderung halte ich den Vorschlag von SirJective recht gut, zuerst mit metrischen Räumen zu beginnen und dann auf allgemeine Topologische Räume zu erweitern. Allerdings sollte dies bereits in der Einleitung kenntlich gemacht sein, etwa durch "In metrischen Räumen versteht man unter einer offenen Menge,..." und dann später einen Abschnitt "Erweiterung auf beliebige topologische Räume". Oder so ähnlich. Ich habe den Artikel mal dahingehend geändert. Sicherlich ist der Artikel immernoch überarbeitenswürdig und der allgemeine Teil sollte noch etwas ausgebaut werden.

Ich hoffe, dass dies konstruktiv war.--Berni 17:45, 13. Jan 2004 (CET)

Hallo Bernie,

danke fuer Deine Ueberarbeitung. So wie es jetzt ist finde ich es gut.

Ich teile Deine Meinung in Deiner Antwort im Grossen und Ganzen.

Was die math. Definitionen betrifft, denke ich, sind diese schon notwendig wenn es um Mathematik geht. Denn damit schliesst man Mehrdeutigkeiten der Umgangssprache aus: "A gilt, wenn B gilt." Aus diesem Satz wird z.B. einem Laien nicht klar, ob es sich um eine Implikation oder Aequivalenz handelt.

Des weiteren hilft es meines Erachtens in den Formalismus der Mathematik einzusteigen. Daher darf die Erlaeuterung der Definition natuerlich nicht fehlen und sollte zudem ausfuehrlich sein. --streetlife 10:55, 14. Jan 2004 (CET)

Hallo zsamma, hab eure Versionen und den englischen Artikel genommen und verschmolzen. Aus vier mach eins ist gar nicht einfach... Gefällts euch (modulo Fehler)? --SirJective 23:01, 14. Jan 2004 (CET)

Hey supa, so gut hät ich's nie hinbekommen. Mir gefällt's auf alle Fälle. Nur noch 'ne Kleinigkeit: Am Schluss wird von der größten offenen Menge gesprochen, ich vermute, dass macht Schwierigkeiten, wenn die Mengen zu groß werden. Gemeint ist wohl die Vereinigungsmenge aller offenen Mengen. --Berni 14:48, 16. Jan 2004 (CET)

Danke! :) In diesem Fall ist die Vereinigung aller offenen Teilmengen tatsaechlich die (bzgl. der Inklusion) groesste offene Teilmenge. --SirJective 11:50, 22. Jan 2004 (CET)

[Bearbeiten] Bild zu "offene Kugel ist offene Menge"

Da ich das Bild sowieso nochmal überarbeiten muss (ich hab zweimal y1 geschrieben), will ich gleich anfragen, ob es denn nicht zu groß ist. Jetzt wo ich es im Text sehe, scheint es mir etwas arg groß zu sein, was meint ihr? --SirJective 20:05, 2. Mär 2004 (CET)

[Bearbeiten] (0,1) offen oder geschlossen in R?

Ich sehe im 2. Absatz: "Ein einfaches Beispiel ist das Intervall (0, 1) in den reellen Zahlen."

Und im 4. Absatz: "Die rationalen Zahlen x mit 0 < x < 1 bilden eine offene Menge in den rationalen Zahlen, aber nicht in den reellen Zahlen."

Ich befürchte irgendwas Grundlegendes nicht zu verstehen, aber widersprechen sich die Aussagen nicht erheblich? --Larsipulami 17:00, 8. Mai 2006 (CEST)

Das sieht in der Tat merkwürdig aus... (0;1) ist eindeutig offen in R. Aus dem Bauch herraus würde ich sagen, es ist nicht offen in Z, also könnte man im 4. Absatz einfach "rationalen" und "reellen" vertauschen, und es müßte stimmen. Es gibt immer reelle Zahlen, die näher an 1 liegen als jede rationale Zahl, aber andererseits gibt es zu jeder rationalen Zahl kleiner 1 auch immer eine weitere, die immernoch kleiner 1, aber größer als die erste ist. Von daher bin ich mir da gerade unsicher. Ich nehm den Satz einfach mal raus, bis jemand, der das eindeutig beweisen kann vorbeikommt --yggdrasil 23:30, 21. Nov. 2006 (CET)

• (0,1) ist offen in
• ist offen in X, egal, was ist (nach Definition der Teilraumtopologie)
• ist nicht offen in (z.B. weil keine Umgebung von 1 / 2 ganz in dieser Menge enthalten ist)

Alles klar?--Gunther 23:40, 21. Nov. 2006 (CET)

Noch eine Frage: Wäre das Beispiel "(0,1) ist offen in , aber nicht in " verständlicher?--Gunther 23:45, 21. Nov. 2006 (CET)