Diskussion:Orthogonale Matrix
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[Bearbeiten] Nichtquadratischen, orthogonale Matrizen
Es gibt hier einen Widerspruch zur englischen Version des Artikels. Dort wird explizit gefordert, dass orthogonale Matrizen immer quadratisch sein müssen, mit allen Schlussfolgerungen, die hier nur für quadratische orthogonale Matrizen erwähnt werden. Allerdings werden dort dann die nicht-quadratischen Matrizen mit orthonormierten Spaltenvektoren als orthonormale Matrizen bezeichnet, was nicht gerade ein gängiger Begriff ist.
Kann jemand, der hier sattelfest ist, bitte kurz dazu Stellung nehmen?
Ich denke, es besteht auf jeden Fall Klärungsbedarf - evtl. mit Hinweis oder Korrektur im Artikel - denn wie ich gerade sehe, wird im Artikel Unitäre_Matrix auch explizit nur von quadratischen Matrizen gesprochen, genauso wie im Artikel Orthogonalität#Orthogonale_Matrizen.
Ausserdem wäre es dann vielleicht günstig, die Definition in diesem Artikel sowie in Orthogonalität#Orthogonale_Matrizen einheitlich zu schreiben, je nachdem was nun stimmt.
Also entweder 
falls quadratische Form nicht vorausgesetzt oder 
falls vorausgesetzt. (ganz abgesehen davon, dass man sich auf eine gemeinsame Bezeichnung für die Einheitsmatrix I oder E einigen könnte ;)
Und abschließend: Müssten bei quadratischen orthogonalen Matrizen nicht sowohl Spalten- wie Zeilenvektoren orthogonal sein? (Folgt aus der Eigenschaft, dass dann auch AT orthogonal ist.) Das sollte man evtl. noch explizit erwähnen - zumal in Orthogonalität#Orthogonale_Matrizen trotz Beschränkung auf quadratische Matrizen nur von orthogonalen Spaltenvektoren die Rede ist. Finde ich verwirrend.
--(Tobi)134.109.148.27 04:50, 21. Mär 2006 (CET)
- Ich halte diese Definition bei nichtquadratischen Matrizen für nutzlos und habe diese Aussage vorsichtig in den Artikel eingebaut. -- Wegner8 08:32, 22. Mär 2006 (CET)
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- Ich habe die Definition für orthogonale, nichtquadratische Matrizen entfernt, womit sie letzmalig in der Version 14906528 vom 22. März 2006, 12:02 erscheinen. Ich habe eine entsprechende Definition in keinem Lehrbuch gefunden. Sollte jemand eine Anwendung mit entsprechenden Matrizen kennen, so möge er sie aufführen. Dann kann man auch diese Definition wieder aufnehmen. Allgemein dient Wikipedia nicht der Theoriefindung. --Squizzz 16:43, 22. Mär 2006 (CET)
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- Sieht jetzt gut aus. Ich habe noch zwei kleine Typos korrigiert und mir erlaubt, das A^T*A=I um ein =A*A^T zu ergänzen. Außerdem wird offenbar überall sonst I anstatt E für die Einheitsmatrix verwendet (z.B. im Artikel Unitäre Matrix und eben in Einheitsmatrix), also habe ich es auch hier zu I abgeändert. Was mich noch ein wenig irritiert, ist der Satz "Es wäre treffend, eine solche Matrix als orthonormale Matrix zu bezeichnen. Doch wird diese Bezeichnung kaum verwendet." Der Gedanke ist wohl (verständlicherweise), dass dies eine treffendere Bezeichnung anstatt "orthogonale Matrix" wäre. Allerdings gibt es wohl im Englischen tatsächlich den Begriff en:Orthonormal matrix als Bezeichnung für eben jene strittigen rechteckigen Matrizen mit orthonormalen Spaltenvektoren. Hmm, ok, einem Google-Check nach ist der englische Begriff zwar durchaus geläufig - aber auf den ersten Blick scheint er manchmal als Synonym für "orthogonal matrix" und manchmal eben als Verallgemeinerung dieser auf rechteckige Matrizen verwendet zu werden. Was solls. Wollte aber mal darauf hinweisen. ;) --(Tobi)134.109.148.27 19:55, 22. Mär 2006 (CET)
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- Könnte man nicht doch ein Wort zu diesen rechteckigen Matrizen im Text verlieren (so wie in der englischen Version)? Es gibt eine thin Variante von SVD bei dem die linksseitige Matrix nicht quatratisch sein muss. Diese Matrix wird in mancher Literatur als (Spalten)-Orthogonal bezeichnet (http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c2-6.pdf). Ich weiß nicht, ob die Definition gebräuchlich ist, aber diese Eigenschaft wird in mancher Literatur (z.B. http://www.pnas.org/cgi/reprint/99/9/6163.pdf#search=%22Reverse%20engineering%20gene%20networks%20using%20singular%22) ausgenutzt, so dass ich denke, dass ein kleiner Hinweis wie in der englischen Version dieses Artikels nicht schaden könnte. Sba 16:36, 6. Okt 2006 (CEST)
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[Bearbeiten] Diagonalisierbarkeit
Ist es nicht eher so, dass othogonale Matrizen nur über den komplexen Zahlen diagonalisierbar sind? Für die reellen gilt das nicht allgemein, aber die Definition ist hier auf die reellen beschränkt.
