Pareto-Optimum
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Das Pareto-Optimum, benannt nach dem Ökonom und Soziologen Vilfredo Pareto (1848-1923), ist ein Kriterium für die Bewertung von Zuständen und Veränderungen, die mehrere Individuen betreffen. Ein Zustand ist dann pareto-optimal, wenn keine Veränderung dieses Zustandes möglich ist, die mindestens ein Individuum besser stellt und zugleich kein anderes Individuum schlechter stellt. Umgangssprachlich formuliert heißt das: Was irgendeinem nützt und niemandem schadet, gilt als eine Verbesserung für die Gesamtheit der Individuen.
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[Bearbeiten] Beispiel
Angenommen, es handelt sich um die 3 Individuen A, B und C, die an einer Straße wohnen. Zur Versorgung mit Trinkwasser muss ein Brunnen gebohrt werden. Die Leitung vom Brunnen zu seinem Haus muss jeder selbst bezahlen. Deshalb möchte jeder den Brunnen möglichst dicht bei seinem Haus haben.
In der folgenden Skizze sind die Plätze der 3 Häuser an der Straße als A, B und C eingezeichnet. Außerdem sind die 5 möglichen Plätze für den Brunnen als b1, b2, b3, b4 und b5 eingezeichnet.
. Skizze der möglichen Plätze für den Brunnen . . b1 . . . b2 b3 . . . . b4 b5 . . ===|A|=========|B|========|C|===Straße== .
Welcher Platz stellt ein Pareto-Optimum dar?
Der Platz b1 ist nicht pareto-optimal, denn der Platz b2 ist dem Platz b1 paretomäßig überlegen (englisch: pareto-superior). Der Platz b2 stellt gegenüber b1 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
Aber auch b2 ist nicht pareto-optimal, denn b4 ist b2 paretomäßig überlegen. Der Platz b4 stellt gegenüber b2 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
Die Plätze b2 und b3 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b2 nach b3 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen andern Beteiligten schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung des Brunnens von b3 nach b2. Eine Abwägung der Vor- und Nachteile verschiedener Personen ist über das Pareto-Kriterium nicht möglich.
Der Platz b3 ist ebenfalls kein Pareto-Optimum, denn b4 stellt gegenüber b3 für alle eine Verbesserung dar.
Der Platz b4 ist pareto-optimal, denn zu b4 gibt es keine paretomäßig überlegene Alternative, die (mindestens) einen der Beteiligten besser stellt, ohne zugleich einen anderen schlechter zu stellen
Der Platz b5 ist allerdings ebenfalls pareto-optimal, denn jede Verlegung des Brunnens auf einen der anderen Plätze würde Individuum C schlechter stellen.
Die Plätze b4 und b5 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b4 nach b5 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen anderen schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung von b5 nach b4.
[Bearbeiten] Das Pareto-Kriterium im Vergleich zum Kriterium der Nutzensumme
Das Kriterium der Pareto-Optimalität verdrängte in der ökonomischen Theorie das bis dahin vorherrschende utilitaristische Kriterium der "Summe der individuellen Nutzen".
Der zahlenmäßig (kardinal) messbare und für verschiedene Personen (interpersonal) vergleichbare Nutzenbegriff der Utilitaristen wurde von der positivistischen Wissenschaftstheorie nicht akzeptiert. Dieser Nutzen war keine empirische Größe und hatte deshalb in einer positiven (am faktisch gegebenen orientierten) Wirtschaftswissenschaft keinen Platz.
Das Pareto-Kriterium umgeht die Probleme der Messbarkeit des Nutzens und des interpersonalen Nutzenvergleichs. An die Stelle addierbarer, kardinaler Nutzengrößen treten nun ordinale Bewertungen in Form von Präferenzen (x ist besser / gleich gut / schlechter als y). Daraus lassen sich in der Regel Rangordnungen (Präferenzordnungen) bilden (1. Rang x, 2. Rang y, 3. Rang z usw. oder kurz x > y > z). Es wird dabei kein interpersonal anwendbarer Nutzenmaßstab benötigt, da es sich um individuelle Präferenzordnungen handelt. Die Gewichtung der Individuen mit ihren Interessen erfolgt beim Pareto-Kriterium implizit. Die Individuen mit ihren Interessen werden insofern gleich gewichtet, als es egal ist, welches der Individuen jeweils besser oder schlechter gestellt ist.
[Bearbeiten] Die beschränkte Aussagekraft des Pareto-Optimums
Allerdings hat das Pareto-Kriterium eine weitaus geringere Aussagekraft als das Kriterium der Nutzensumme.
Dazu ein Beispiel: Angenommen, wir haben 10 Äpfel, die auf 3 Individuen A, B und C verteilt werden sollen. Welche Verteilung der Äpfel ist nach dem Pareto-Kriterium optimal, wenn man annimmt, dass jedes Individuum lieber mehr Äpfel hätte als weniger?
Die etwas verblüffende Antwort lautet: Alle denkbaren Verteilungen der Äpfel sind pareto-optimal, ob die Verteilung (in der Reihenfolge A, B, C) nun lautet (3,4,3) oder (10,0,0) oder (1,1,8) oder anders, in jedem Fall handelt es sich um ein Optimum, denn man kann keinem der Beteiligten einen zusätzlichen Apfel geben, ohne irgendeinem andern diesen Apfel wegzunehmen.
Zur Frage einer Umverteilung von Gütern macht das Pareto-Kriterium also keine Aussage. Auch ein Zustand, in dem einer alles besitzt und die anderen nichts, ist ein Pareto-Optimum und stellt eine pareto-effiziente Allokation der Ressourcen dar, wie der Ökonom sagt.
Wenn man das Kriterium der Nutzensumme anwenden würde, so wäre wahrscheinlich eine möglichst gleiche Ausstattung mit Äpfeln optimal, vorausgesetzt, die Bedürftigkeit der Beteiligten in Bezug auf Äpfel ist ungefähr gleich, und der Nutzen eines zusätzlichen Apfels ist bei allen umso geringer, je mehr Äpfel jemand schon hat (fallender Grenznutzen).
[Bearbeiten] Der Tausch als Pareto-Optimierung
Etwas anders sieht es aus bei der Beurteilung von Tauschvorgängen einschließlich Kauf und Verkauf. Dazu ein 2-Personen-Beispiel. Für A und B sei Folgendes angenommen: Sie mögen Äpfel und Birnen ungefähr gleich gern, sie hätten sowohl von Äpfeln als auch von Birnen lieber mehr als weniger und der Nutzen eines zusätzlichen Apfels oder einer zusätzlichen Birne ist für jeden umso geringer, je mehr er davon schon hat.
In der Ausgangssituation hat Person A 4 Äpfel und keine Birne (A: 4 / 0) und Person B hat keinen Apfel und 4 Birnen (B:0 / 4). Unter den genannten Bedingungen bedeutet es für A und B eine Verbesserung, wenn A mit B einen Apfel gegen eine Birne eintauscht, sodass A jetzt 3 Äpfel und 1 Birne besitzt (A: 3 / 1) und B 1 Apfel und 3 Birnen (B: 1 / 3).
Auch der Tausch eines weiteren Apfels gegen eine Birne bedeutet noch eine Verbesserung für beide. Aber mit der Verteilung (A: 2 / 2) und (B: 2 / 2) ist das Pareto-Optimum erreicht: Die Verfügung über eine dritte Birne hat für A einen geringeren Wert als die Weggabe seines zweiten Apfels.
[Bearbeiten] Das Pareto-Kriterium in Verbindung mit einer Status-quo-Regelung
Für sich genommen ist das Pareto-Kriterium ein plausibles und unproblematisches Kriterium für gesellschaftliche Entscheidungen. Es befürwortet alle Veränderungen, die irgendjemandem nützen und niemandem schaden.
Ethisch problematisch wird es jedoch, wenn die so definierte Optimalität bzw. Effizienz der einzige Gesichtspunkt bleibt.
Wie gezeigt wurde, existieren u. U. eine Vielzahl von Pareto-Optima, die untereinander wertmäßig nicht vergleichbar sind. In der wirtschaftlichen Realität findet jedoch eine Auswahl statt, denn – wie bei Rechtsordnungen üblich – bleibt es beim bestehenden Zustand, dem Status quo, wenn es zu keinen Entscheidungen kommt. Es kommt folglich solange nicht zu einer Veränderung des Bestehenden, wie nur irgendeinem Eigentümer dadurch ein Nachteil dadurch entsteht. Durch die Verbindung des Kriteriums der Pareto-Optimalität mit einer Status-quo-Klausel bekommt das Ganze unversehens einen "bias", eine Schräglage zugunsten der bestehenden Verhältnisse.
Literatur: Amartya K. Sen: Collective Choice and Social Welfare. London 1970
